在抚养权纠纷中，若对方未按照判决或协议将小孩交予你，且执行局已采取冻结银行卡等措施后，下一步的执行措施可能包括以下几种情况：
进一步查封、扣押财产：
- 执行局在冻结银行卡后，若发现对方名下还有其他财产，如房产、车辆等，可能会进一步采取查封、扣押等措施。这些措施旨在确保对方有足够的财产可供执行，以保障你的抚养权得到实现。
限制高消费及纳入失信被执行人名单：
- 如果对方拒不履行判决，执行局可能会将其纳入失信被执行人名单，并限制其高消费行为。这将对对方的生活和工作产生较大影响，如无法乘坐飞机、高铁等高档交通工具，无法入住高档酒店等。
采取罚款、拘留等强制措施：
- 在执行过程中，如果对方存在妨碍执行、拒不履行等行为，执行局有权对其采取罚款、拘留等强制措施。这些措施旨在迫使对方履行判决，保障你的合法权益。
考虑未成年子女的利益，采取灵活执行方式：
- 鉴于抚养权纠纷涉及未成年子女的利益，执行局在采取执行措施时会特别谨慎。在可能的情况下，执行局会尽量采取对未成年子女影响较小的执行方式，如通过协商、调解等方式促使对方履行判决。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。因此，你有权向执行局申请强制执行，以保障你的抚养权得到实现。
- 在执行过程中，如果遇到法律难题或需要专业法律建议，你可以随时向我咨询。我会根据你的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。
可能面临的法律后果：
- 如果对方拒不履行判决，且情节严重，可能会构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。同时，其民事赔偿责任也不会因此而免除，仍需继续履行支付抚养费等义务。
行动建议：
- 你可以继续与执行局保持沟通，了解执行进展，并提供对方可能的财产线索，以便执行局采取更有效的执行措施。
- 如果对方存在妨碍执行、拒不履行等行为，你可以向执行局反映，并请求其采取相应的强制措施。
希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。