学校让哺乳期老师加班是不合法的。以下从法律角度进行详细分析：

法律依据

根据《劳动法》第六十三条的规定，不得安排女职工在哺乳未满一周岁的婴儿期间从事国家规定的第三级体力劳动强度的劳动和哺乳期禁忌从事的其他劳动，不得安排其延长工作时间和夜班劳动。这一条款明确保护了哺乳期女职工的权益，禁止用人单位安排其加班或从事夜班劳动。

具体保护措施

1. 哺乳时间：用人单位应当在每天的劳动时间内为哺乳期女职工安排1小时哺乳时间；女职工生育多胞胎的，每多哺乳1个婴儿每天增加1小时哺乳时间。这是法律对哺乳期女职工的特别保护，确保她们有足够的时间进行哺乳。

2. 禁止加班：由于哺乳期女职工需要照顾婴儿，法律明确禁止用人单位安排她们加班或从事夜班劳动。这是为了保障女职工的身心健康和婴儿的健康成长。

违法后果

如果学校违反了上述规定，安排哺乳期老师加班，那么将面临劳动监察部门的处罚。根据相关规定，劳动监察部门可以责令学校改正，并处以1000元以上5000元以下罚款。

建议与行动

1. 与学校沟通：如果学校安排了哺乳期老师加班，老师可以首先与学校进行沟通，说明法律规定和自身情况，要求学校遵守法律规定，不安排加班。

2. 向劳动监察部门投诉：如果学校拒绝改正或继续安排加班，老师可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将依法进行调查处理，并保护老师的合法权益。

作为专业律师，我建议哺乳期老师在遇到此类情况时，要勇敢维护自己的合法权益。如果还有其他关于劳动工伤（工资福利）方面的问题，也可以直接向我咨询。