若员工存在精神病，用人单位是否构成违法解雇需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、医疗期内不得解雇

根据《劳动合同法》及相关规定，员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内（通常为3个月至24个月不等，具体根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定），用人单位不得依据无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。这意味着，若员工处于医疗期内，用人单位因其患有精神病而解雇，则构成违法解雇，需承担相应法律责任，如支付赔偿金。

二、医疗期满后可能合法解雇

医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，且经鉴定确认，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿金。这种情况下，用人单位解雇员工是合法的，但需确保程序合法、证据充分。

三、特殊情况下的解雇

在特定情况下，如员工的精神病症状严重扰乱工作秩序、对其他员工构成威胁等，且用人单位已尽合理管理义务仍无法改善，用人单位在遵循法定程序的前提下，有可能解除劳动合同。但这种情况较为特殊，且需严格遵循法定程序和证据要求，否则仍可能构成违法解雇。

四、用人单位需注意的事项

1. 保留证据：用人单位在解雇精神病员工时，需保留充分证据，如就医诊断证明、工作表现受影响的相关记录等，以证明解雇的合法性和合理性。
2. 遵循程序：用人单位在解雇员工时，需遵循法定程序，如提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资等。
3. 支付经济补偿：若用人单位合法解雇员工，需按照法律规定支付经济补偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

五、法律后果

若用人单位违法解雇精神病员工，员工可要求继续履行劳动合同，或要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。因此，用人单位在解雇员工时需谨慎行事，确保解雇的合法性和合理性。

总结来看，员工存在精神病并不必然导致用人单位违法解雇。是否构成违法解雇需根据具体情况判断，包括员工是否处于医疗期内、医疗期满后是否能从事原工作或另行安排的工作、用人单位是否遵循法定程序和证据要求等。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。