劳务派遣工与用人单位（劳务派遣公司）和用工单位的关系及职责可以归纳如下：
一、法律关系结构
劳务派遣单位（用人单位）与被派遣劳动者的关系：
- 劳务派遣单位作为用人单位，与被派遣劳动者签订劳动合同，建立劳动关系。
- 劳务派遣单位承担对被派遣劳动者的法定义务，包括支付工资、缴纳社会保险、提供培训等，保障被派遣劳动者的合法权益。
用工单位与被派遣劳动者的关系：
- 被派遣劳动者被派遣至用工单位工作，与用工单位形成用工关系。
- 用工单位负责对被派遣劳动者进行工作安排、管理和指挥，提供相应的工作条件和劳动保护。但用工单位并非被派遣劳动者的正式用人单位，不承担劳动合同中关于工资、社保等主要雇主责任。
二、权利与义务分配
对被派遣劳动者而言：
- 权利：享受同工同酬待遇，有权加入工会或参与用工单位的集体协商，在派遣单位无工作期间，派遣单位需按月支付最低工资。
- 义务：遵守用工单位的规章制度和工作要求，接受用工单位的管理和监督。
对劳务派遣单位（用人单位）而言：
- 权利：按照劳动合同和劳务派遣协议的约定，收取管理费等费用。
- 义务：与被派遣劳动者签订至少为期两年的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；在无工作期间，按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向被派遣劳动者按月支付报酬；与用工单位签订劳务派遣协议，明确派遣岗位、期限、劳动报酬和社会保险等内容；承担被派遣劳动者在用工单位期间发生的工伤等责任（除非能证明用工单位存在过错）。
对用工单位而言：
- 权利：要求派遣单位更换不胜任工作的员工，对派遣员工进行岗位培训和考核。
- 义务：提供必要的劳动条件和安全保护，支付加班费、绩效奖金等与岗位相关的报酬（由派遣单位代发或直接支付需明确约定）；不得将被派遣劳动者再派遣到其他用人单位。
三、合同与协议的关键条款
劳动合同（劳务派遣单位与被派遣劳动者）：
- 必须明确派遣岗位、工作地点、派遣期限。
- 需告知用工单位的基本信息和岗位要求。
劳务派遣协议（劳务派遣单位与用工单位）：
- 约定派遣岗位性质、人员数量、劳动报酬标准。
- 明确费用支付方式（如管理费、社保分担比例）。
- 规定退工条件（如严重违纪、不能胜任工作）。
四、特殊场景下的处理规则
工伤与责任承担：
- 由劳务派遣单位申请工伤认定并承担工伤保险责任。
- 用工单位存在过错的（如未提供安全防护措施），需承担连带赔偿责任。
退回与解除合同：
- 用工单位可因客观情况变化（如经营调整）将员工退回劳务派遣单位。
- 劳务派遣单位不得随意解除劳动合同，需依法支付经济补偿金或重新派遣。
争议解决：
- 劳动纠纷通常先向劳务派遣单位主张权利。
- 若涉及用工单位侵权（如拖欠加班费），可将两方列为共同被告。
总结与建议：
劳务派遣工与用人单位（劳务派遣公司）和用工单位之间形成了复杂的法律关系。作为被派遣劳动者，应了解自己的权利和义务，确保在劳动关系中不受侵害。同时，劳务派遣单位和用工单位也应明确各自的职责，遵守相关法律法规，共同维护劳动关系的和谐稳定。如有任何疑问或遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。