针对您提出的“第一次劳动合同到期用人单位可以不续签吗”这一问题，我将结合相关法律法规，为您详细解答。

一、劳动合同到期后的基本处理原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。这意味着，如果双方未就续签劳动合同达成一致意见，那么劳动关系将自然结束。因此，从法律层面讲，用人单位在第一次劳动合同到期后，是有权选择不续签的。

二、经济补偿的支付条件与标准

然而，用人单位选择不续签劳动合同，并非毫无条件。根据法律规定，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，劳动合同因期满终止时，用人单位需向劳动者支付经济补偿。

经济补偿的标准依据《劳动合同法》第四十七条执行，具体为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资，是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、特殊情形的处理

此外，还有一些特殊情形需要特别注意。例如，如果劳动者处于孕期、产期、哺乳期等特殊时期，或者存在职业病危害作业未检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、患病或非因工负伤在医疗期内等情况，那么劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。在这些情况下，用人单位不得以劳动合同到期为由不续签劳动合同。

四、用人单位的注意事项

对于用人单位而言，在决定不续签劳动合同时，需要确保自己的决定不违反法律法规，并且不得基于性别、年龄、种族、宗教信仰等非法因素。同时，用人单位应当提前与劳动者进行沟通，明确告知不续签的原因，并按照法律规定处理好后续事宜，如支付经济补偿金等。

五、劳动者的维权途径

如果劳动者对用人单位不续签劳动合同的决定有异议，或者认为用人单位未按照法律规定支付经济补偿金，那么劳动者可以通过收集相关证据，向劳动仲裁机构申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，第一次劳动合同到期后，用人单位在符合法律规定的情况下是可以选择不续签的。但是，用人单位需要承担相应的法律后果，如支付经济补偿金等。同时，劳动者也应当了解自己的权益，并在必要时通过合法途径来维护自己的权益。