当犯罪嫌疑人的嫌疑被完全排除后，其处理方式需依据具体情况和法律规定来细致确定。以下是对此问题的详细解答：
一、刑事诉讼程序中的处理
撤销案件（侦查阶段）
- 适用情况：在侦查过程中，若公安机关或人民检察院等侦查机关发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任，即犯罪嫌疑人的嫌疑被排除，应当撤销案件。例如，经过深入调查，发现原本认为的犯罪行为实际上是他人所为，与当前嫌疑人无关。
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者已过追诉时效期限等情形，已追究的应当撤销案件。
- 后续程序：撤销案件后，侦查机关需制作撤销案件决定书，并告知犯罪嫌疑人及其家属。同时，应立即解除已采取的强制措施，如拘留、逮捕等，确保犯罪嫌疑人的自由不受非法限制。
不起诉（审查起诉阶段）
- 适用情况：人民检察院在审查起诉时，若发现犯罪嫌疑人无犯罪事实，或者其行为不构成犯罪，应依法决定不起诉。例如，检察院审查后发现证据不足，无法证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对于无犯罪事实或者符合特定情形的，人民检察院应作出不起诉决定。
- 后续程序：人民检察院作出不起诉决定后，应公开宣布，并将决定书送达犯罪嫌疑人及其辩护人、被害人或者其近亲属。若犯罪嫌疑人在押，应立即释放，恢复其人身自由。
终止审理或宣告无罪（审判阶段）
- 适用情况：法院在审理过程中，若发现犯罪嫌疑人的嫌疑被排除，即证据不足以证明被告人有罪，或者根据已查明的事实、认定的证据材料，不能确认被告人犯罪的，应作出终止审理或宣告无罪的判决。
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于不符合追究刑事责任条件的，法院应撤销案件、不起诉、终止审理或者宣告无罪。
- 后续程序：法院作出判决后，应公开宣判，并将判决书送达当事人和提起公诉的人民检察院。若被告人在押，应立即释放，确保其合法权益得到保障。
二、对被排除嫌疑人员的其他相关处理
消除不良影响
- 措施：相关机关应采取措施消除因侦查、起诉等活动给被排除嫌疑人员造成的不良影响，如公开澄清事实、恢复名誉等。这有助于维护被排除嫌疑人员的社会声誉和人格尊严。
- 典型案例：在错案纠正中，司法机关常通过公开道歉、新闻发布会等方式为被错误怀疑的人员消除不良影响，恢复其社会形象。
国家赔偿（如果符合条件）
- 适用情况：若犯罪嫌疑人因被错误羁押、拘留等导致人身权利受到侵害，且符合国家赔偿条件，可申请国家赔偿。这是对被错误限制人身自由的一种法律救济方式。
- 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，对于违法采取拘留、逮捕措施后撤销案件、不起诉或者宣告无罪的，受害人有取得赔偿的权利。
- 赔偿程序：犯罪嫌疑人可向赔偿义务机关提出赔偿申请，机关应依法审查处理。若决定赔偿，应制作赔偿决定书并支付赔偿金。若对赔偿决定不服，可申请复议或提起赔偿诉讼，以维护自己的合法权益。
转为治安案件处理
- 适用情况：虽然刑事案件已排除，但若涉案行为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可将其作为治安案件处理。这是对违法行为的一种行政处罚方式。
民事诉讼途径
- 适用情况：即使犯罪嫌疑人被排除，若案件涉及民事赔偿等问题，当事人仍可通过民事诉讼等途径寻求法律救济。这是对民事权益的一种保护方式。
结论
综上所述，当犯罪嫌疑人的嫌疑被排除后，其处理方式需综合考虑具体情况和法律规定。相关机关应依法处理，并及时通知当事人，确保其合法权益得到保障。同时，对于因侦查、起诉等活动造成的不良影响和损失，应依法采取措施予以消除和赔偿。在整个处理过程中，应严格遵循法律规定和程序，维护法律的公正和权威。