排除刑事嫌疑后，警方应当依法采取以下措施，具体分为以下几种情况：

1. 若案件证据不足或情节显著轻微
   根据《刑事诉讼法》第163条，警方在侦查过程中发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件，并制作《撤销案件决定书》。此时需立即解除对嫌疑人的强制措施（如取保候审、监视居住等），并通知相关人员（如家属、单位）。若嫌疑人被羁押，需立即释放并出具释放证明。

2. 若案件需移送其他机关处理

   • 行政处罚：若行为虽不构成犯罪但违反治安管理，警方可依据《治安管理处罚法》转为行政案件，对嫌疑人作出警告、罚款、拘留等处罚。
     
   • 民事纠纷处理：若案件涉及民事争议（如经济纠纷），警方会告知当事人通过民事诉讼或调解途径解决，并移交相关证据材料。
     
   • 其他机关管辖：如案件属于监察委管辖的职务违法，或需由海关、税务等部门处理的，警方会依法移送并说明情况。

3. 若需补充侦查或继续调查

   • 补充证据：若现有证据不足但仍有侦查空间，警方可能继续调查，但此时嫌疑人已排除刑事嫌疑，不再受强制措施限制。
     
   • 技术性处理：如需对物证、电子数据等进一步鉴定，警方会依法定程序委托专业机构，但不得以侦查名义限制嫌疑人人身自由。

4. 对嫌疑人的后续处理

   • 无罪记录证明：嫌疑人可要求警方出具《无犯罪记录证明》，用于就业、出国等场景。
     
   • 国家赔偿申请：若嫌疑人曾被错误羁押，可依据《国家赔偿法》申请赔偿，警方需配合提供相关材料。
     
   • 隐私保护：警方不得公开或泄露与案件无关的嫌疑人个人信息，避免对其名誉造成损害。

温馨提示：若您或他人遇到排除嫌疑后警方未依法处理的情况（如拖延释放、违规留置证据等），可依法向公安机关督察部门投诉或提起行政诉讼。如有具体案件细节需要分析，欢迎直接向我咨询。