结论：教育局下发限期整改通知书后是否立案，需结合具体情形判断，并非绝对“可以不立案”。以下分情况说明：

1. 限期整改通知书本身不必然导致立案

• 性质：限期整改通知书是行政机关（如教育局）在发现相对人存在轻微违法或违规行为时，要求其在一定期限内纠正的行政措施。其目的在于督促整改，而非直接处罚。
• 不立案的情形：若相对人在规定期限内完成整改，且违法行为未造成严重后果，教育局可能不再启动立案程序，转而通过其他方式（如警告、通报）处理。

2. 以下情形可能触发立案

• 未整改或整改不到位：若相对人未在限期内整改，或整改后仍不符合要求，教育局可能认为违法行为持续存在，进而启动立案程序，依法作出行政处罚（如罚款、吊销许可证等）。
• 违法行为严重：若违法行为涉及重大安全隐患、侵害公共利益或情节恶劣（如学校违规收费、教师资质造假），教育局可能直接立案调查，而非仅下发整改通知。
• 法律明确要求立案：部分法律法规（如《教育法》《民办教育促进法》）对特定违法行为规定了“必须立案”的情形，此时整改通知仅是前置程序。

3. 法律依据与程序要求

• 《行政处罚法》：第28条规定，行政机关实施行政处罚时，应当责令当事人改正或限期改正违法行为。整改通知是履行该条款的常见方式。
• 《教育行政处罚暂行实施办法》：第9条明确，教育行政部门在查处违法行为时，应先责令改正；拒不改正或情节严重的，方可立案处罚。

4. 实务建议

• 对相对人：收到整改通知后，应立即核对问题并整改，避免因拖延导致立案。若对通知内容有异议，可申请行政复议或提起行政诉讼。
• 对教育局：需严格遵循“先整改、后处罚”的程序，确保整改通知内容明确、期限合理，并留存送达证据，避免程序违法。

总结：限期整改通知书是行政机关的柔性监管手段，是否立案取决于相对人是否整改及违法行为性质。若您涉及具体案件，可进一步提供细节，我将为您分析法律风险及应对策略。