可以起诉要求赔偿，但能否获得赔偿以及赔偿的具体数额，需根据实际情况和证据来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律基础与请求权依据
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在恋爱关系中，如果一方多次导致另一方打胎，且未采取适当的避孕措施或未尽到合理的注意义务，可能被视为存在过错。
- 若因打胎导致身体受损（如不孕、习惯性流产等），受害方可以主张医疗费、误工费、护理费、营养费等实际损失，以及可能的精神损害抚慰金。
合同或承诺违约（如存在）：
- 如果双方在恋爱期间有明确的婚姻承诺或约定，且一方违反该承诺导致另一方打胎，受害方可能基于合同或承诺违约主张赔偿。但这种情况较为少见，且需要明确的证据支持。
二、赔偿范围与计算
实际损失：
- 医疗费：包括打胎手术费、术后恢复费、药品费等。
- 误工费：因打胎导致的无法正常工作而减少的收入。
- 护理费：如果打胎后需要他人护理，可以主张护理费。
- 营养费：为促进身体恢复而增加的营养支出。
精神损害抚慰金：
- 如果打胎给受害方造成了严重的精神痛苦，如抑郁、焦虑等，可以主张精神损害抚慰金。但具体数额需根据受害方的精神损害程度、当地经济水平等因素综合判断。
三、证据收集与诉讼策略
证据收集：
- 医疗记录：包括打胎手术记录、术后恢复记录等。
- 证人证言：如共同朋友、家人的证言，证明双方的关系及打胎的事实。
- 通信记录：如短信、微信聊天记录等，证明双方对打胎及后续事宜的沟通情况。
- 其他证据：如照片、视频等，证明双方的关系及打胎对受害方造成的影响。
诉讼策略：
- 明确诉讼请求：根据实际情况和证据，明确要求赔偿的具体项目和数额。
- 选择合适的案由：根据法律基础和请求权依据，选择合适的案由进行起诉，如侵权责任纠纷等。
- 准备充分的证据：在起诉前，确保收集到足够的证据来支持自己的诉讼请求。
四、风险提示与建议
诉讼风险：
- 诉讼结果具有不确定性，即使证据充分，也可能因法官对法律的理解和适用不同而得到不同的判决结果。
- 诉讼过程可能耗时较长，且需要投入一定的精力和财力。
建议：
- 在起诉前，尽量与对方进行协商，看是否能够达成和解协议，避免诉讼带来的时间和精力消耗。
- 如果协商无果，且认为自己的权益确实受到了侵害，可以及时向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到最大程度的保护。
如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。