原公司注销后，若其权利义务被新公司承继，新公司应继续履行原合同的法律规定主要基于《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定
《中华人民共和国民法典》第六十七条：
- 法人合并的，其权利和义务由合并后的法人享有和承担。
- 法人分立的，其权利和义务由分立后的法人享有连带债权，承担连带债务，但是债权人和债务人另有约定的除外。
- 应用：当原公司注销并成立新公司时，若新公司承继了原公司的权利和义务，则新公司应继续履行原合同。这包括但不限于合同中的付款义务、提供服务或产品的义务等。
《中华人民共和国民法典》第五百三十二条：
- 合同生效后，当事人不得因姓名、名称的变更或者法定代表人、负责人、承办人的变动而不履行合同义务。
- 应用：即使原公司注销，其名称、法定代表人等发生变化，但只要合同权利义务被新公司承继，新公司就必须继续履行合同义务。
二、实际操作中的考量因素
合同的具体约定：
- 如果合同中明确约定了公司注销为合同终止的条件，那么合同将依约失效。
- 如果合同中没有此类约定，或者约定了其他终止条件，则需要根据实际情况判断合同是否继续有效。
新公司与原公司的承继关系：
- 新公司是否承继了原公司的主要资产、人员等，是判断合同是否继续有效的关键因素。
- 如果新公司接收了原公司的大部分资产和人员，且继续从事与原公司相似的业务，那么合同很可能仍然有效。
双方的实际履行情况：
- 如果双方在实际履行过程中没有出现违约行为，且新公司愿意继续履行合同，那么合同将继续有效。
- 如果新公司拒绝履行合同，或者双方就合同履行产生了争议，那么可能需要通过法律途径解决。
三、法律后果与建议
新公司继续履行合同：
- 如果新公司承继了原公司的权利和义务，并愿意继续履行合同，那么双方应继续按照合同约定履行各自的义务。
- 这有助于维护合同的稳定性和双方的合法权益。
新公司拒绝履行合同：
- 如果新公司拒绝履行合同，合同相对方可以要求原公司的股东等清算义务人在其责任范围内承担合同责任。
- 同时，合同相对方也可以考虑通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁。
建议：
- 在原公司注销并成立新公司时，双方应明确合同权利义务的承继情况，并在合同中或相关协议中作出明确约定。
- 这有助于避免后续因合同履行产生的争议和法律风险。
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