中标公示后，被异议的那家中标单位被废标，其他投标人或相关方可以采取以下措施：

1. 了解废标原因：

   • 首先，招标人应当将废标原因及时通知所有的投标人。这是招标人的法定义务，也是投标人了解废标具体情况的重要途径。
   • 如果招标人未及时通知或通知内容不明确，投标人可以主动向招标人询问废标原因，并要求招标人提供详细的废标说明。

2. 提出异议：

   • 根据《招标投标法实施条例》的相关规定，投标人或者其他利害关系人认为招标投标活动不符合法律、行政法规规定的，可以自知道或者应当知道之日起10日内向有关行政监督部门投诉。但在此之前，如果对废标决定有异议，应当先向招标人提出异议。
   • 异议应当有明确的请求和必要的证明材料，以支持其异议主张。招标人应当自收到异议之日起3日内作出答复。

3. 向行政监督部门投诉：

   • 如果对招标人的答复不服，或者招标人未在规定时间内作出答复，投标人可以向有关行政监督部门提出投诉。
   • 投诉时，应当提交投诉书，并附上相关证明材料。行政监督部门应当自收到投诉之日起3个工作日内决定是否受理投诉，并自受理投诉之日起30个工作日内作出书面处理决定（需要检验、检测、鉴定、专家评审的，所需时间不计算在内）。

4. 关注后续招标活动：

   • 如果废标后，招标人决定重新招标，那么其他投标人可以关注并参与后续的招标活动。
   • 在重新招标过程中，投标人应当仔细阅读招标文件，了解招标要求，并准备充分的投标材料，以提高中标机会。

5. 法律救济途径：

   • 如果认为废标决定或招标过程中的其他行为侵犯了其合法权益，且通过异议和投诉程序未能得到妥善解决，投标人还可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如提起行政诉讼或民事诉讼。

在处理此类问题时，还需要注意以下几点：

• 及时性：无论是提出异议还是投诉，都应当在规定的期限内进行，以免错过维权时机。
• 证据收集：在提出异议或投诉时，应当提供充分的证据材料，以支持其主张。
• 合法合规：在维权过程中，应当遵守法律法规和招标文件的规定，不得采取非法手段进行维权。

若遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。