建筑工程总承包单位在符合一定条件下可以承揽边坡工程。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律法规角度

根据《中华人民共和国建筑法》及相关规定，建筑工程总承包单位在资质等级许可的范围内，可以承揽相应的建筑工程。边坡工程作为建筑工程的一部分，如果总承包单位具备相应的地质灾害治理工程资质（如施工甲级、乙级、丙级资质，具体取决于边坡工程的复杂程度和规模），并且该资质涵盖了边坡工程的设计、施工或治理等内容，那么总承包单位就有权承揽边坡工程。

具体来说：

• 资质要求：承揽边坡工程需要具备相应的地质灾害治理工程资质。如果总承包单位已经取得了这类资质，并且资质等级和范围符合边坡工程的要求，那么就可以承揽。
• 禁止转包和违法分包：即使总承包单位具备承揽边坡工程的资质，也不能将工程转包给不具备相应资质的单位或个人，也不能违法分包。

二、合同约定角度

在建筑工程总承包合同中，通常会明确总承包单位的承揽范围。如果合同中明确包含了边坡工程，并且总承包单位具备相应的资质和能力，那么总承包单位就有义务按照合同约定承揽并完成边坡工程。

如果合同中没有明确约定：

• 协商补充：双方可以协商补充合同条款，明确总承包单位是否承揽边坡工程以及承揽的具体条件和要求。
• 遵循行业惯例：在缺乏明确合同约定的情况下，可以参照行业惯例和交易习惯来确定总承包单位是否承揽边坡工程。

三、实际操作角度

在实际操作中，建筑工程总承包单位承揽边坡工程还需要考虑以下因素：

• 技术实力：边坡工程往往涉及复杂的地质条件和工程技术问题，总承包单位需要具备相应的技术实力和经验来确保工程的质量和安全。
• 设备条件：承揽边坡工程可能需要特殊的施工设备和机械，总承包单位需要确保自己具备这些设备条件或者能够通过租赁、合作等方式获得。
• 项目管理能力：边坡工程往往与其他建筑工程部分紧密相关，总承包单位需要具备强大的项目管理能力来协调各方资源，确保工程的顺利进行。

法律建议

1. 核查资质：在承揽边坡工程前，总承包单位应仔细核查自己的资质等级和范围是否符合工程要求。
2. 完善合同：在签订建筑工程总承包合同时，应明确承揽范围是否包括边坡工程以及具体的条件和要求。
3. 加强管理：在承揽边坡工程后，总承包单位应加强项目管理，确保工程的质量和安全。

如果您在建筑工程总承包承揽边坡工程方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。