员工在工作时受伤后，即使没有及时报警或上报，在符合一定条件下仍然是可以申报工伤的。下面我将详细解释相关的情况和补救措施：

一、未及时上报的影响

1. 程序性障碍：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，职工发生事故伤害后，所在单位应在一定时间内（通常是30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 如果单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可以在1年内直接向社保部门提出申请。但未及时上报可能会错过单位申请的黄金期，从而增加个人申请的难度。

2. 证据收集风险：

   • 延迟上报可能导致现场证据（如监控录像）的灭失，或者目击证人的记忆变得模糊，这都会影响事实认定的准确性。

二、可申报的条件与补救措施

1. 法定时效内主动申请：

   • 即使单位未履行申报义务，只要职工方在事故发生之日起1年内提交相关材料，仍然可以通过个人渠道主张权利。
   • 在此过程中，需要保留好医疗记录、报警回执（如果有的话）等原始证据。

2. 合理事由抗辩：

   • 如果因为不可抗力（如受伤后昏迷住院）或重大误解导致逾期申报，可以提供医院诊断证明、家属情况说明等材料，请求社保部门酌情受理。
   • 部分地区允许补充提交延误原因的书面解释。

3. 劳动关系确认前置：

   • 如果未签订劳动合同，需要先通过劳动仲裁确认劳动关系，再凭生效裁决书作为工伤认定申请材料。

三、申报流程与注意事项

1. 材料准备清单：

   • 工伤认定申请表（需详细填写事故经过）
   • 医疗诊断证明书原件及费用清单
   • 目击者证言笔录（附身份证复印件，如果有的话）
   • 用人单位未申报的情况说明（加盖公章）

2. 调查核实阶段：

   • 社保部门将实地走访用人单位、调取考勤记录等，必要时还会委托司法鉴定机构对伤情关联性进行评估。
   • 在此过程中，必须如实提供信息，隐瞒真实受伤原因或伪造证据的，将面临撤销认定决定并承担法律责任。

四、法律后果提示

1. 单位责任追溯：

   • 如果查实单位故意拖延申报以规避赔偿责任，除了需要支付工伤待遇外，还可能被处以应赔金额50%-100%的罚款。

2. 骗保刑事风险：

   • 虚构受伤事实骗取工伤保险基金的，将构成诈骗罪，最高可处十年以上有期徒刑并处罚金。

综上所述，即使工作时受伤没有及时报警或上报，只要在法定时效内主动申请，并提供充分的证据和合理的事由，仍然是有可能申报工伤的。但为了避免不必要的麻烦和风险，建议受伤后尽快报警并上报单位，以便及时启动工伤认定程序。