工厂不可以与员工一年签几次劳动合同，原则上，工厂与员工连续签订两次固定期限劳动合同后，第三次续签时应当订立无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形之一下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

• 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

此外，该法第八十二条第二款还规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

二、实务操作

在实务操作中，工厂只能与劳动者连续两次签订固定期限劳动合同。当第三次续签时，工厂应当主动提出与劳动者签订无固定期限劳动合同，除非劳动者明确拒绝签订无固定期限劳动合同、书面放弃签署无固定期限劳动合同，或者要求工厂签署自己提供的固定期限劳动合同。

三、法律后果

如果工厂违反法律规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同，而是继续签订固定期限劳动合同，那么工厂将面临自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍工资的法律后果。

四、建议

对于工厂而言，为了避免法律风险和不必要的经济损失，应当严格遵守劳动合同法的相关规定。在连续签订两次固定期限劳动合同后，应当主动与劳动者协商订立无固定期限劳动合同。对于劳动者而言，如果工厂违反法律规定不与其订立无固定期限劳动合同，劳动者有权要求工厂支付双倍工资，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。

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