当您购买的商品出现质量问题而商家不予处理时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、保留和收集证据

首先，您需要保留和收集所有与商品质量问题相关的证据。这包括：

1. 商品本身：尽量保持商品的原状，不要随意丢弃或破坏，以便后续作为证据使用。
2. 购买凭证：如发票、收据、订单截图、支付记录等，这些能证明您确实购买了该商品。
3. 沟通记录：整理与商家的所有沟通记录，包括聊天记录、通话录音、电子邮件等，这些能证明您已经向商家反馈了问题。
4. 质量问题细节：对商品的质量问题进行拍照或录像，详细记录问题的部位、程度等。

二、与商家协商

在收集好证据后，您可以尝试与商家进行协商：

1. 明确指出问题：向商家明确指出商品存在的质量问题，并出示您收集的证据。
2. 要求合理解决方案：根据问题的严重程度，您可以要求商家进行更换、退款或维修等合理解决方案。
3. 保持冷静理性：在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响协商效果。

三、寻求第三方调解

如果与商家协商无果，您可以寻求第三方调解：

1. 消费者协会：向所在地的消费者协会投诉，他们可以提供调解服务，帮助您与商家达成和解。
2. 行业协会或监管部门：如果商品属于特定行业，您还可以向该行业的协会或监管部门投诉，他们可能会介入调解。

四、申请专业鉴定

如果商家对质量问题存在争议，您可以考虑申请专业鉴定：

1. 选择有资质的鉴定机构：通过网络搜索、咨询行业人士或监管部门，了解本地信誉良好的鉴定机构。
2. 提交鉴定申请：向选定的鉴定机构提交鉴定申请，并提供相关证据和商品。
3. 依据鉴定结果维权：如果鉴定报告显示商品确实存在质量问题，您可以以此为依据再次与商家协商，或采取其他维权措施。

五、采取法律手段

如果以上措施均未能奏效，您可以考虑采取法律手段来维护自己的权益：

1. 发送律师函：委托律师向商家发送律师函，正式提出质量问题并要求答复及解决方案。
2. 提起诉讼：如果商家仍然不予处理，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交充分证据支持您的诉求。

法律依据

在维权过程中，您可以依据以下法律法规来维护自己的权益：

• 《中华人民共和国产品质量法》第五十条：禁止商家以假充真、以次充好或销售不合格产品。
• 《中华人民共和国消费者权益保护法》第七条、第二十四条：消费者享有人身、财产安全不受损害的权利，并要求经营者提供符合安全要求的商品和服务；商品或服务不符合质量要求时，消费者有权退货、更换或修理。
• 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：商家不履行合同义务或履行不符合约定时，需承担违约责任。

注意事项

• 及时维权：发现质量问题后应尽快采取行动，避免错过最佳维权时机。
• 了解法律：熟悉相关法律法规，确保维权过程中有理有据。
• 保持冷静理性：在维权过程中保持冷静和理性，依法依规进行，避免情绪化行为影响维权效果。

综上所述，当您购买的商品出现质量问题而商家不予处理时，您可以通过保留证据、与商家协商、寻求第三方调解、申请专业鉴定以及采取法律手段等途径来维护自己的合法权益。