面对购买的商品存在质量问题而商家拒绝退货的情况，消费者有权采取多种措施维护自己的合法权益。以下是根据相关法律法规和实际操作经验，为您提供的详细解决方案：

1. 与商家协商：

   • 法律依据：根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有退换货的权利，特别是在商品存在质量问题时。
   • 行动建议：首先，您应保留好所有与商家的沟通记录、购买凭证以及商品质量问题的证据（如照片、视频等）。然后，以平和的态度与商家进行协商，明确指出商品的问题，并要求按照法律规定进行退货。

2. 向购物平台或相关部门投诉：

   • 电商平台：如果您是通过电商平台购买的商品，可以利用平台的投诉机制进行投诉。平台通常会介入调查，并协助您与商家协商解决问题。
   • 消费者协会：您可以拨打12315热线或通过全国12315平台进行投诉。消费者协会将根据您的投诉情况进行调解，保护您的合法权益。
   • 市场监督管理部门：对于涉及产品质量的问题，您还可以向当地的市场监督管理部门进行投诉。他们有权对商家进行检查和监管，并依法处理商家的违法行为。

3. 考虑法律途径：

   • 发送律师函：如果商家拒绝协商且投诉无果，您可以考虑聘请律师向商家发送律师函。律师函是一种正式的法律文件，能够明确告知商家其行为的违法性以及可能面临的法律后果，从而督促其尽快处理退货事宜。
   • 提起诉讼：若上述方法均无效，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，包括购买凭证、商品质量问题的证据以及与商家协商的记录等。法院将根据您的诉讼请求和提供的证据进行审理，并作出公正的判决。

总结与建议：面对商品质量问题商家拒绝退货的情况，消费者应保持冷静理性，采取积极有效的措施维护自己的合法权益。首先尝试与商家协商解决问题；若协商无果，则利用购物平台或相关部门的投诉机制进行投诉；必要时可考虑采取法律途径进行维权。在整个过程中，保留好相关证据是关键。同时，了解相关法律法规和自己的权利义务也是维权成功的重要因素。如有进一步需要，您可以继续咨询我。