核心结论：半个月不发货是否可以索赔，需结合合同约定、法律规定及实际情况综合判断，具体分为以下两种情形：

1. 合同有明确约定时

若双方签订的买卖合同中明确约定了发货时间（如“卖方应在X日内发货”），且卖方逾期超过半个月未发货，则构成违约。根据《民法典》第五百七十七条，买方有权要求卖方：

• 继续履行合同（如要求立即发货）；
• 赔偿损失（如因延迟发货导致的额外成本、机会损失等）；
• 支付违约金（若合同中约定了逾期发货的违约金条款）。

关键点：需保留合同、付款凭证、沟通记录等证据，以证明卖方违约及自身损失。

2. 合同无明确约定时

若合同未约定发货时间，或约定模糊（如“尽快发货”），则需根据《民法典》第五百一十一条判断：

• 合理期限：法律未规定具体天数，但“半个月”通常可能被认定为超出合理范围（尤其对急需商品）；
• 催告程序：买方应先向卖方发出书面催告（如邮件、短信），要求其在合理期限内发货；
• 解除合同与索赔：若卖方经催告后仍不发货，买方有权解除合同，并要求赔偿损失（如已支付货款的利息、重新购买商品的差价等）。

风险提示：若未催告直接索赔，可能因未履行“减损义务”被法院减少赔偿金额。

补充建议

• 协商优先：可先与卖方沟通，明确发货时间或协商补偿方案；
• 投诉渠道：若涉及电商平台，可通过平台投诉机制处理；
• 诉讼准备：若协商无果，需收集证据（如订单、付款记录、催告记录、损失证明）后向法院起诉。

总结：半个月不发货可能构成违约，但能否索赔及赔偿金额需结合合同条款和实际损失。如有具体案例或证据，可进一步向我咨询细节。