司法鉴定多次不予受理，并不一定违法，但需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、司法鉴定不予受理的合法情形
根据司法实践和相关规定，司法鉴定机构在以下情况下有权不予受理：
委托事项超出本机构司法鉴定业务范围：如果委托的鉴定事项超出了鉴定机构的专业领域或业务范围，鉴定机构有权拒绝受理。
鉴定材料不真实、不完整、不充分或者取得方式不合法：鉴定材料是鉴定工作的基础，如果材料存在问题，将影响鉴定结果的准确性和公正性，因此鉴定机构有权不予受理。
鉴定事项的用途不合法或者违背社会公德：如果鉴定事项的用途违反了法律法规或社会公德，鉴定机构有权拒绝提供鉴定服务。
鉴定要求不符合司法鉴定执业规则或者相关鉴定技术规范：鉴定工作必须遵循一定的执业规则和技术规范，如果委托方的要求与此相悖，鉴定机构可以不予受理。
鉴定要求超出本机构技术条件和鉴定能力：如果委托方的鉴定要求超出了鉴定机构的技术条件或鉴定能力，鉴定机构无法完成鉴定工作，因此有权拒绝受理。
在上述情况下，司法鉴定机构多次不予受理是合法的，因为它们是基于合理的理由和规定作出的决定。
二、司法鉴定多次不予受理可能存在的违法情形
尽管司法鉴定机构在上述情况下有权不予受理，但如果存在以下情形，则可能构成违法：
无正当理由多次拒绝受理：如果司法鉴定机构没有合理的理由，却多次拒绝受理符合条件的委托，这可能构成对委托方权益的侵害，违反了相关法律法规中关于公平、公正、及时提供司法鉴定服务的要求。
存在歧视性或不当限制：如果司法鉴定机构在受理委托时存在歧视性做法，如对特定地区、特定群体或特定类型的案件设置不当限制，这也可能构成违法。
违反法定程序或规定：如果司法鉴定机构在不予受理的过程中违反了法定程序或规定，如未按照规定出具不予受理通知书、未说明不予受理的具体理由等，这也可能构成违法。
三、法律建议与后续行动
核实不予受理的理由：如果您认为司法鉴定机构多次不予受理存在违法情形，首先应核实不予受理的具体理由是否合法、合理。您可以要求鉴定机构出具书面不予受理通知书，并详细说明不予受理的理由。
寻求法律援助或投诉：如果您认为鉴定机构的决定违法或不当，您可以寻求法律援助，咨询专业律师的意见。同时，您也可以向相关监管部门投诉，要求其对鉴定机构的行为进行调查和处理。
考虑其他鉴定机构：如果一家鉴定机构多次不予受理，您可以考虑选择其他具有相应资质和能力的鉴定机构进行鉴定。在选择时，应注意查看鉴定机构的资质证书、业务范围和业绩记录等信息。
作为宋子明律师，我建议您在遇到司法鉴定多次不予受理的情况时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。