在合同约定一方对第三方履行义务的情形下，第三方能否起诉取决于具体的合同约定以及法律规定。若合同或法律明确赋予第三方直接请求权，或其合法权益因相关方不履行约定义务而直接受损，则第三方有权起诉以维护自身权益。以下从不同角度进行详细分析：
一、合同明确赋予第三方权利的情况
直接请求权：如果合同中明确约定了第三方享有直接请求债务人履行义务的权利，那么当债务人未按照合同约定向第三方履行时，第三方可以以自己的名义直接起诉债务人。例如，在一份包含三方条款的合同中，明确约定了生产商需直接向消费者（第三方）提供售后服务，若生产商未履行，消费者有权直接起诉生产商。
合同条款的具体性：合同中的相关条款需要具体明确，包括第三方的权利范围、债务人的履行义务、违约责任等。这样，在发生纠纷时，第三方才能依据合同条款主张自己的权利。
二、第三方合法权益受到损害的情况
合理信赖利益：即使合同中没有明确赋予第三方直接请求权，但如果第三方基于该合同产生了合理信赖利益，并且因债务人未履行对第三方的义务而导致其合法权益遭受损害，第三方同样可以起诉。例如，A公司与B公司约定为B公司的客户（第三方）提供特定服务，但A公司未履行导致客户损失，客户有权起诉A公司要求赔偿。
损害的直接性：第三方需要证明其损害与债务人未履行合同义务之间存在直接的因果关系。这通常需要第三方提供充分的证据，如合同、交易记录、损失计算等。
三、法律规定或行业惯例的情况
法律特别规定：在某些特定的合同类型中（如保险合同、货运合同等），法律可能允许第三方在特定条件下直接起诉债务人。例如，在保险合同中，被保险人（第三方）在保险事故发生后，有权直接向保险公司（债务人）主张保险金。
行业惯例的认可：除了法律特别规定外，行业惯例也可能成为第三方起诉的依据。如果某个行业普遍认可第三方在特定条件下的起诉权利，并且这种惯例在司法实践中得到了认可，那么第三方也可以依据行业惯例提起诉讼。
法律建议与操作指南
审查合同条款：第三方在面临能否起诉的问题时，应首先仔细审查合同条款，确定是否明确赋予了自己直接请求权。如果合同条款不明确或存在争议，建议咨询专业律师进行解读。
评估损害情况：第三方应评估自己的合法权益是否因债务人未履行合同义务而直接受损。如果受损情况明确且存在直接因果关系，那么第三方有权提起诉讼。
收集证据材料：在提起诉讼前，第三方需要收集充分的证据材料来支持自己的主张。这包括合同、交易记录、损失计算、证人证言等。
咨询专业律师：虽然本回答已经提供了全面的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起诉讼前，第三方建议直接向我咨询，以便获得更准确的法律建议和解决方案。
综上所述，第三方在合同约定一方对其履行义务的情形下能否起诉需综合考虑合同约定、法律规定以及实际情况。在符合起诉条件的情况下，第三方有权通过法律途径维护自身的合法权益。