结论前置：与三方合同到期后，若存在纠纷且满足起诉条件，是可以起诉的。下面我将从多个角度为您详细分析。
一、合同到期后的法律状态
合同到期，通常意味着合同约定的权利义务关系终止。但这并不意味着所有与合同相关的事宜都随之结束，特别是当合同中存在未履行完毕的义务、违约责任、争议解决条款等时，合同到期后仍可能产生法律纠纷。
二、起诉的条件
存在纠纷：起诉的前提是存在实际的纠纷或争议。这可能包括合同履行过程中的违约行为、合同解释上的分歧、合同终止后的后续事宜处理等。
原告与案件有直接利害关系：即您必须是与合同纠纷有直接关联的一方，有权提起诉讼。
有明确的被告：在三方合同中，您需要明确指出是哪一方或哪几方违反了合同约定，成为了被告。
有具体的诉讼请求和事实、理由：您需要明确提出您的诉讼请求，如要求赔偿损失、继续履行合同等，并附上相应的事实和理由来支持您的诉求。
属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：即您的纠纷需要属于法院的受理范围，并且您需要向有管辖权的法院提起诉讼。
三、三方合同的特殊性
在三方合同中，由于涉及三个主体，合同关系可能更为复杂。当合同到期后，若存在纠纷，您需要仔细审查合同条款，特别是关于争议解决、违约责任等部分，以确定各方的权利和义务。同时，由于三方合同可能涉及更多的利益关系和法律条款，因此在起诉前，建议您先尝试通过协商、调解等方式解决纠纷，以降低成本和风险。
四、起诉前的准备
在决定起诉前，您需要做好以下准备：
收集证据：包括合同文本、履行过程中的相关凭证、沟通记录等，以证明您的诉求和事实。
咨询律师：虽然您已经向我咨询，但在实际操作中，我仍建议您根据具体情况，进一步咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
准备起诉材料：包括起诉状、证据清单等，确保起诉材料的完整性和准确性。
五、可能的法律后果
若您满足起诉条件并成功提起诉讼，法院将根据事实和法律规定进行审理，并作出判决。判决结果可能包括支持您的诉讼请求、驳回您的诉讼请求或部分支持您的诉讼请求等。无论判决结果如何，您都需要遵守法院的判决，并承担相应的法律责任。
总结与建议：与三方合同到期后，若存在纠纷且满足起诉条件，您是可以起诉的。但在起诉前，建议您先尝试通过协商、调解等方式解决纠纷，并做好充分的准备和咨询工作。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。