核心结论：邻居吵架拿菜刀威胁，报警后公安机关会依法处理，后续处理方式需根据具体情况判断，一般包括调解、行政处罚或刑事追责。以下是具体分析：

1. 公安机关的初步处理

报警后，公安机关会立即出警，到场后首先会控制现场，防止事态进一步恶化。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，持刀威胁他人安全的行为可能构成“寻衅滋事”或“威胁他人人身安全”，公安机关会依法进行调查取证，包括询问当事人、证人，调取现场监控等。

2. 调解与行政处罚

• 调解优先：如果双方矛盾不深，且持刀者未造成实际伤害，公安机关可能会先尝试调解，促使双方达成和解，避免矛盾升级。
• 行政处罚：若调解不成，或持刀者行为较为恶劣（如多次威胁、持刀闯入他人住宅等），公安机关会依据《治安管理处罚法》第四十二条，对持刀者处以五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

3. 刑事追责的可能性

• 故意伤害未遂：如果持刀者有明显的伤害意图，但未造成实际伤害，可能涉嫌《刑法》第二百三十四条规定的“故意伤害罪（未遂）”，但实践中一般以治安处罚为主。
• 以危险方法危害公共安全罪：若持刀行为发生在公共场所，且对不特定多数人的人身安全造成威胁（如持刀在楼道、小区内挥舞），可能构成《刑法》第一百一十四条规定的“以危险方法危害公共安全罪”，处三年以上十年以下有期徒刑。
• 非法携带管制器具：如果菜刀属于管制刀具（如刀身长度超过150毫米、刀尖角度小于60度的单刃、双刃刀具），持刀者还可能涉嫌《刑法》第一百三十条规定的“非法携带管制器具危及公共安全罪”，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

4. 您的后续行动建议

• 配合调查：如实向公安机关陈述事实，提供相关证据（如现场照片、视频、证人联系方式等）。
• 申请保护：如果感到人身安全受到威胁，可向公安机关申请“人身安全保护令”，要求持刀者不得接近您或您的住所。
• 民事赔偿：若因持刀行为导致您财产损失或人身伤害，可依法向法院提起民事诉讼，要求赔偿。

总结：邻居持刀威胁是严重的违法行为，报警后公安机关会依法处理。您需积极配合调查，并根据情况选择调解、行政处罚或刑事追责等途径维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。