结论前置：劳动合同到期后，若用人单位未及时与劳动者续签书面劳动合同且劳动者继续工作超过一个月，用人单位需向劳动者支付双倍工资。但具体是否支付双倍工资，还需根据未续签的原因、时间长度及双方行为等因素进行综合判断。
一、法律依据与核心要点
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款直接适用于劳动合同到期后未及时续签的情况。
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条、第七条：
- 进一步细化了双倍工资的起算时间和截止时间，以及用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的法律后果。
二、具体情形分析
用人单位原因导致未续签：
- 一般情况：若劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作超过一个月不满一年的，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 特殊情形（视为无固定期限劳动合同）：若劳动者继续在用人单位工作超过一年且未续签书面劳动合同的，自满一年当日起，视为双方已订立无固定期限劳动合同。用人单位应立即补订书面劳动合同，并从劳动合同期满后的次日起至满一年的前一日，向劳动者每月支付两倍的工资。
劳动者原因导致未续签：
- 若劳动者拒绝与用人单位续签劳动合同，且用人单位有证据证明已书面通知劳动者续签合同而劳动者不续签的，用人单位无需支付双倍工资，并可终止劳动关系，无需支付经济补偿。
双方协商一致不续签：
- 若用人单位和劳动者经协商一致同意不续签劳动合同，用人单位通常无需支付双倍工资，但需按法律规定支付经济补偿（除非用人单位维持或提高条件而劳动者不同意续订）。
三、注意事项与例外情况
未续签时间在一个月内：
- 一般不涉及双倍工资问题，法律给予用人单位和劳动者一个合理的宽限期来协商续签事宜。
特殊情况或不可抗力：
- 如自然灾害、政府行为等导致未能及时续签的，需根据具体情况判断用人单位是否应承担支付双倍工资的责任。
劳动者自身原因：
- 若因劳动者拒绝或拖延签订导致未续签的，用人单位无需支付双倍工资。
四、劳动者的维权途径
- 与用人单位协商：首选友好协商解决，既维护自身权益又保持良好关系。
- 申请劳动仲裁：协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据证明劳动关系及未续签但继续工作的事实。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护合法权益。
五、建议与总结
- 及时续签：用人单位应在劳动合同到期前与劳动者协商续签事宜，避免不必要的法律纠纷。
- 保留证据：劳动者在劳动合同到期后继续工作的，应保留好相关证据，如工作记录、工资单等，以备不时之需。
- 咨询专业律师：若遇到劳动合同到期未续签等劳动纠纷问题，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。
综上所述，劳动合同到期后未及时续签且劳动者继续工作的，用人单位是否需支付双倍工资需根据具体情况判断。若用人单位存在违法行为，劳动者可依法主张自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。