要证明员工手册经过合法程序制定，主要需关注两个方面：民主制定程序和公示送达程序。以下是对这两个方面的详细解释，以及如何通过具体操作来证明其合法性。
一、民主制定程序
根据《劳动合同法》的相关规定，企业规章制度的生效条件之一是“应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定”。这一要求体现了程序民主的原则。
具体操作：
- 草拟员工手册：企业首先需要草拟一份员工手册的初稿。
- 组织讨论：通过工会、职代会或全体员工大会的形式，组织员工对草拟内容进行讨论，并听取大家的意见。
- 协商确定：根据讨论结果，与工会或职工代表进行平等协商，最终确定员工手册的内容。
证明方式：
- 保留会议记录、讨论记录或协商记录等书面材料，以证明员工手册的制定过程经过了民主讨论和协商。
- 如有必要，可以邀请公证机构对讨论和协商过程进行公证，以增强证据的效力。
二、公示送达程序
企业应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。这是确保员工手册对员工产生约束力的关键步骤。
具体操作：
- 公示方式：可以选择召开全员大会、张贴告知、邮件群发等方式进行公示。对于大型企业或员工分布广泛的企业，还可以采用线上职工代表大会、电子邮件等方式进行公示。
- 签收确认：要求员工对员工手册进行签收确认，以证明员工已经知晓并同意遵守手册中的规定。签收形式可以包括书面签收、电子邮件确认、参与培训并签署培训纪要等。
证明方式：
- 保留公示记录、签收记录或培训纪要等书面材料，以证明员工手册已经向员工进行了公示，并且员工已经进行了签收确认。
- 对于线上公示和签收的情况，可以保留电子邮件截图、线上会议记录等电子证据，并考虑进行公证以增强证据的效力。
三、综合证明
为了更全面地证明员工手册的合法性，企业还可以考虑以下措施：
- 将员工手册列为劳动合同的附件：在签订劳动合同时，将员工手册作为附件一并签署，以证明员工在入职时已经知晓并同意遵守手册中的规定。
- 定期更新和公示：随着企业发展和法律法规的变化，定期对员工手册进行更新和公示，以确保其始终符合法律法规的要求。
四、案例参考
以某知名外企为例，该企业在修订和增补员工手册时，由于员工数量众多且分布广泛，采用了线上职工代表大会和电子邮件方式进行意见收集和公示。公证机构对线上会议和电子邮件公示过程进行了公证，并出具了保全证据公证书，从而有效证明了员工手册的合法性。
综上所述，要证明员工手册经过合法程序制定，企业需要关注民主制定程序和公示送达程序两个方面，并保留相应的书面材料和电子证据。如有必要，还可以考虑进行公证以增强证据的效力。