在交通事故案件一审判决后，若保险公司提出上诉，您方是否能申请伤残鉴定，这主要取决于上诉的具体理由、一审中伤残鉴定的合法性与合理性，以及二审法院的审查判断。以下是对此问题的详细解答：
一、上诉与伤残鉴定的直接关系
首先，需要明确的是，上诉是法律赋予当事人的权利，它并不直接导致需要重新进行伤残鉴定。上诉的目的是对一审判决中的法律适用、事实认定或程序问题提出异议，而伤残鉴定作为证据的一种，其是否需要重新进行，需根据具体情况来判断。
二、一般不需要重新鉴定的情况
原有鉴定程序合法、结论合理：
- 如果一审中的伤残鉴定是由具有相应资质的鉴定机构，按照法定程序作出的，且结论客观、科学，并经过了质证等法定程序，没有明显瑕疵或错误，那么通常不需要重新进行伤残鉴定。
上诉理由未涉及伤残鉴定：
- 如果保险公司在上诉理由中并未对伤残鉴定提出异议，或者其上诉理由并不涉及伤残鉴定的合法性和准确性，那么二审法院一般不会要求重新进行伤残鉴定。
三、可能需要重新鉴定的情况
鉴定程序严重违法：
- 如果一审中的伤残鉴定存在鉴定机构或人员无资质、鉴定过程违反规定方法和标准等严重违法情况，为了确保案件的公正性，二审法院可能会决定重新进行伤残鉴定。
鉴定结论明显依据不足：
- 如果原鉴定结论与事实不符，或者所依据的证据不充分、不准确，二审法院可能会认为其不可靠，从而要求重新进行伤残鉴定。
有新证据足以推翻原鉴定：
- 如果在上诉阶段，您方或保险公司提供了新的证据（如新病历、诊断报告等），这些证据能够证明伤情与原鉴定结论不一致，且具有较强的证明力，那么法院可能会决定重新进行伤残鉴定。
双方协商一致：
- 如果双方当事人均同意重新进行伤残鉴定，那么法院通常会尊重当事人的意愿，并决定重新进行鉴定。
四、实际操作中的建议
- 了解上诉理由：首先，您需要了解保险公司上诉的具体理由，特别是是否涉及伤残鉴定的合法性和准确性。
- 准备相关证据：如果您认为一审中的伤残鉴定存在合法或合理的问题，或者您有新的证据能够推翻原鉴定结论，那么您应该准备这些证据，并在必要时向法院提出。
- 咨询专业律师：由于伤残鉴定和上诉程序都涉及复杂的法律问题，建议您咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，交通事故案件一审判决后的上诉并不一定导致需要重新进行伤残鉴定。是否需要重新鉴定取决于多种因素的综合考量。在实际操作中，二审法院将根据案件具体情况作出决定，以确保案件的公正、高效处理。