构成交通肇事罪在特定情形下是可以免于刑事处罚的，但具体是否能够免予刑事处罚，需由司法机关根据案件的具体事实、证据以及相关法律规定进行综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、可能免予刑事处罚的具体情形
犯罪情节轻微：
- 若交通肇事行为本身情节较轻微，造成的危害后果相对较小（如仅造成轻微财产损失且已积极赔偿，无人员重伤或死亡），且肇事者在事故发生后具有自首、积极救助伤者、主动赔偿损失、取得被害人谅解等情节，法院可能认定其犯罪情节轻微，免予刑事处罚。
- 实例：张三因注意力短暂分散导致轻微车辆刮擦，事后立即停车协商赔偿并承担全部费用，获得对方谅解，法院可能考虑免予刑事处罚。
存在法定从宽情节：
- 若肇事者具有某些法定的从宽处罚情节，如又聋又哑的人或盲人犯罪、犯罪预备、中止或未遂、共同犯罪中的从犯、胁从犯等，且情节显著轻微危害不大，也可能免予刑事处罚。
- 实例：李四为聋哑人，在驾驶中发生交通肇事，造成轻微伤和财产损失，事后积极协助救助伤者并配合调查，法院可能因其特殊身份和情节考虑免予刑事处罚。
超过追诉时效：
- 根据《刑法》，不同犯罪的追诉时效期限不同，交通肇事罪一般根据可能判处的刑罚，追诉时效分别为5年、10年等。若犯罪行为已超过法定追诉时效期限，则不再追究刑事责任。
- 实例：王五十年前发生交通肇事，造成一人轻伤和财产损失，若未逃避侦查或审判，且已超过五年追诉时效，则司法机关不应再追究其刑事责任。
二、免于刑事处罚后的责任
- 免于刑事处罚并不意味着肇事者可以完全逃避责任。他们仍需承担民事赔偿责任，对受害人进行经济补偿。
- 交管部门也可能会对其采取吊销驾照等行政处罚措施。
三、从轻量刑的情形
即使不能免于刑事处罚，但存在以下情形时，也可能从轻或减轻处罚：
自首：
- 犯罪后自动投案，如实供述自己罪行，可从轻或减轻处罚。
立功：
- 揭发他人犯罪行为，查证属实，或提供重要线索得以侦破其他案件等，有立功表现的，可以从轻或者减轻处罚。
积极赔偿：
- 积极赔偿被害人经济损失并取得谅解的，可酌情从轻处罚。
悔罪表现：
- 包括认罪态度好、积极配合调查、主动接受处罚等，能反映其人身危险性降低，也可能被从轻量刑。
初犯、偶犯：
- 此前无犯罪记录，此次犯罪系偶然因素导致，主观恶性相对较小，可酌情从轻。
四、法律建议
- 积极面对：肇事者应积极面对自己的行为后果，承担起应有的责任。
- 收集证据：在案件调查过程中，准确收集和提供有利于自己的证据，这对于最终是否能免于刑事处罚或从轻量刑至关重要。
- 咨询专业律师：虽然我作为储博刚律师已经给出了全面的分析，但每个案件的具体情况都有所不同，因此建议您在面临此类问题时，及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
综上所述，构成交通肇事罪能否免于刑事处罚是一个复杂的问题，需综合考虑案情、肇事者的行为态度、是否积极赔偿等多方面因素。希望以上分析能对您有所帮助。