对于51岁女性工伤九级是否享有一次性伤残就业补助金的问题，结论需分情况讨论：

1. 若您所在地区规定达到法定退休年龄后不支付一次性伤残就业补助金
   根据部分地区的省级政府规定，若劳动者已达法定退休年龄（女性一般为55周岁，但部分地区可能以50周岁为退休年龄界限），可能不再享受一次性伤残就业补助金。此时，公司的主张可能得到支持，您可能无法获得该笔赔偿。但需注意，一次性伤残补助金（9个月本人工资）和一次性工伤医疗补助金仍应支付，这两项与是否退休无关。

2. 若您所在地区未规定达到法定退休年龄后不支付一次性伤残就业补助金
   根据《工伤保险条例》及部分地区的实施细则，工伤九级劳动者有权要求用人单位支付一次性伤残就业补助金。此时，您要求获得该笔赔偿是合理的，公司拒绝支付可能构成违法。

法律背景与建议

• 法律依据：
  根据《工伤保险条例》第三十七条，职工因工致残被鉴定为九级的，享受以下待遇：
  （一）从工伤保险基金支付一次性伤残补助金，标准为9个月的本人工资；
  （二）劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

• 地区差异关键：
  一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金的具体标准由省级政府制定，且部分地区可能对达到退休年龄的劳动者有特殊规定。因此，您需确认所在地区的具体政策。

• 行动建议：

  1. 收集材料：尽快申请工伤认定和劳动能力鉴定，固定证据；
     
  2. 协商解决：先与单位协商赔偿事宜，明确一次性伤残就业补助金是否支付；
     
  3. 申请仲裁：若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付全部赔偿项目（包括一次性伤残就业补助金，若符合条件）。

示例说明

假设您在A省工作，A省规定“达到法定退休年龄的劳动者不享受一次性伤残就业补助金”，而您已51周岁（假设当地女性退休年龄为50周岁），则公司可能拒绝支付该笔费用。但若您在B省工作，B省无此类规定，则公司必须支付。

如有进一步疑问或需确认所在地区政策，可直接向我咨询。我会结合您的具体情况，提供更精准的法律建议。