被判决承担责任但未履行的保证人，在符合一定条件下，可以以生效判决为依据行使追偿权。以下是对此问题的详细分析：
一、追偿权的基本概念
追偿权，是指保证人承担保证责任后，有权向债务人追偿其已支付的款项。这是基于保证合同的法律关系，保证人作为债务人的担保人，在债务人无法履行债务时，承担了相应的责任，因此有权向债务人追偿。
二、未履行判决与追偿权的关系
判决的效力：
- 生效判决具有法律约束力，保证人被判决承担责任后，应当履行判决。但未履行判决，并不意味着保证人丧失了追偿权。
- 未履行判决可能面临强制执行等法律后果，但这与追偿权是两个独立的法律问题。
追偿权的行使条件：
- 保证人已经实际承担了保证责任，即已经向债权人支付了款项。这是追偿权行使的前提条件。
- 保证人承担保证责任后，有权向债务人追偿。这一权利不因保证人未履行生效判决而丧失。
- 保证人行使追偿权时，应当提供证据证明其已经承担了保证责任，以及债务人应当承担的责任范围。
三、未履行判决对追偿权行使的影响
- 不影响追偿权的存在：未履行判决并不改变保证人已经承担保证责任的事实，因此不影响追偿权的存在。
- 可能影响追偿权的实现：如果保证人未履行判决，可能会面临强制执行等法律后果，这可能会影响保证人的财产状况，进而影响追偿权的实现。但这是从实现角度考虑的问题，并不改变追偿权本身的法律性质。
四、实际操作中的建议
及时履行判决：
- 保证人应当尽量履行生效判决，以避免不必要的法律纠纷和强制执行措施。
保留证据：
- 保证人在承担保证责任时，应当保留相关证据，如付款凭证、债务人确认书等，以便在行使追偿权时提供证明。
咨询专业律师：
- 在行使追偿权过程中，如果遇到法律问题或纠纷，保证人应当及时咨询专业律师，以获取法律帮助和支持。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见。
五、法律后果
- 如果保证人未履行判决，债权人可以申请强制执行，这可能会对保证人的财产造成损失。
- 但这并不影响保证人行使追偿权，保证人仍然可以在承担保证责任后，向债务人追偿其已支付的款项。
总结来看，被判决承担责任但未履行的保证人，在已经实际承担保证责任的前提下，仍然可以以生效判决为依据行使追偿权。不过，为了避免不必要的法律纠纷和强制执行措施，保证人应当尽量履行生效判决，并在行使追偿权过程中保留相关证据、咨询专业律师。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。