针对您提出的“合同到期厂里不续签也不赔偿，是否可以不签字继续上班”的问题，以下是我的详细解答：

一、法律角度分析

1. 合同到期后的权利与义务：

   • 劳动合同期满后，单位有义务与劳动者就是否续签进行协商。若单位不续签，但劳动者继续工作，此时会形成事实劳动关系。
   • 在事实劳动关系期间，劳动者的权益依然受法律保护，包括要求单位按照原劳动合同的约定提供劳动条件、支付劳动报酬等。

2. 不续签且不赔偿的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 若单位不续签且不支付经济补偿，这违反了法律规定，劳动者有权通过合法途径维护自身权益。

二、是否可以不签字继续上班

1. 可以正常上班：

   • 从法律角度看，合同到期后单位不续签也不辞退，劳动者可以正常上班，形成事实劳动关系。
   • 但这种情况对劳动者存在一定风险，如事实劳动关系的稳定性较差，且一旦发生劳动纠纷，举证相对复杂。

2. 建议主动沟通：

   • 我建议您主动与单位沟通，明确询问单位对于续签合同的意向。
   • 若单位明确表示不续签，您有权要求单位按照法律规定支付经济补偿。

3. 不签字的影响：

   • 不签字本身并不影响您继续上班的权利，但如果您对单位不续签且不赔偿的决定有异议，不签字可能无法直接解决问题。
   • 更好的做法是通过沟通、协商或法律途径来维护自己的权益。

三、维权途径

1. 与单位协商：

   • 首先尝试与单位进行友好协商，明确表达您的诉求和依据。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令单位改正并支付经济补偿。

3. 申请劳动仲裁：

   • 您还可以申请劳动仲裁，通过法律程序维护自身合法权益。劳动仲裁委员会将依法裁决，要求单位承担相应的法律责任。

四、注意事项

1. 保留证据：

   • 在整个过程中，务必保留好与单位沟通的记录、工资单、工作证等证据，以备后续维权之需。

2. 了解法律规定：

   • 深入了解《劳动合同法》等相关法律规定，确保自己的诉求有法律依据。

综上所述，合同到期后厂里不续签也不赔偿时，您可以不签字继续上班形成事实劳动关系，但更好的做法是通过沟通、协商或法律途径来维护自己的权益。希望这些解答能对您有所帮助。