劳动者被拘留后，单位有权停发工资。这一结论主要基于以下法律背景和规定：
一、法律背景与规定
根据《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》第二十八条的规定，当劳动者涉嫌违法犯罪被有关机关收容审查、拘留或逮捕时，在劳动者被限制人身自由期间，用人单位可以与其暂时停止劳动合同的履行。这意味着，在此期间，用人单位不承担劳动合同规定的相应义务，包括工资支付。
二、具体情形分析
被限制人身自由期间：
- 用人单位有权停发工资，因为劳动合同的履行暂时中断。这是基于劳动者无法正常提供劳动的事实。
- 若劳动者最终被证明无罪或被撤销案件、不起诉、判决宣告无罪，用人单位需恢复其工作，并补发被限制人身自由期间的工资。这是为了保障劳动者的合法权益，避免因其被错误限制人身自由而遭受经济损失。
被判刑情况：
- 如果劳动者被依法追究刑事责任，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，解除劳动合同且无需支付经济补偿。在这种情况下，自解除劳动合同之日起，用人单位无需再支付工资。
- 但若劳动合同中有特别约定（如“被判刑则合同自动终止”等），则需按合同约定执行。这体现了合同自由原则，即双方可以在合同中约定特定的条款来约束彼此的行为。
三、特殊情况处理
- 工伤情况：对于因履行工作职责而遭受伤害被认定为工伤的职工，即使他们犯罪或违反治安管理导致伤亡，也仍应享受工伤保险待遇。这是基于《企业职工工伤保险试行办法》的相关规定，体现了对工伤职工的特殊保护。
四、建议与注意事项
- 用人单位：在处理此类问题时，务必遵循法律法规，确保合法合规。同时，应关注劳动者的合法权益，避免引发不必要的法律纠纷。例如，在停发工资前，应确保劳动者确实被限制了人身自由，并且这种限制是基于合法的法律程序。
- 劳动者：也应了解自身权益，在被错误限制人身自由或后续法律结果发生变化时，依法维护自己的合法权益。例如，如果劳动者最终被证明无罪，他们有权要求用人单位恢复工作并补发工资。
综上所述，劳动者被拘留后，单位有权停发工资，但具体处理还需根据劳动者的最终法律结果及劳动合同中的相关约定来确定。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律建议。