针对您提出的“超市连续出现过期食品怎么处罚”的问题，以下是我根据相关法律法规为您提供的详细解答：

一、法律依据与性质认定

根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，经营超过保质期的食品属于违法行为。这一规定由县级以上人民政府食品安全监督管理部门（通常指市场监督管理局）负责执行，旨在保护消费者的健康权益，维护市场秩序，确保食品安全。

二、具体处罚内容

1. 没收措施：

   • 超市因销售过期食品所获得的全部收入将被视为违法所得，并予以没收。
   • 尚未售出的过期食品也将被全部没收，以防止其继续流入市场，危害消费者健康。
   • 在必要时，市场监督管理局还有权没收用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品。

2. 罚款：

   • 如果超市销售过期食品的货值金额不足一万元，将并处以五万元以上十万元以下的罚款。
   • 如果货值金额一万元以上，将并处以货值金额十倍以上二十倍以下的罚款。例如，若货值金额为2万元，则罚款将在20万元至40万元之间。

3. 吊销许可证：

   • 如果超市销售过期食品的情节严重，如多次违规或导致消费者严重健康损害等，市场监督管理局有权吊销其食品经营许可证，禁止其继续从事食品经营活动。

三、从轻、减轻处罚的情形

根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关规定，如果超市存在以下情形之一，有可能从轻或者减轻行政处罚：

• 主动消除或者减轻违法行为危害后果；
• 受他人胁迫或者诱骗实施违法行为；
• 主动供述市场监督管理部门尚未掌握的违法行为等。

四、消费者赔偿与超市责任

• 如果超市销售过期食品导致消费者人身、财产或者其他损害，超市应依法承担赔偿责任。
• 消费者除要求赔偿损失外，还可向超市要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵除外。

五、处罚程序与权利保障

市场监督管理局在处罚过程中需遵循法定程序，包括立案、调查取证、告知当事人权利、听取当事人陈述申辩、作出处罚决定等环节。这些程序的设置旨在确保处罚的公正性、合法性和透明度，保障超市的合法权益。

六、总结与建议

超市连续出现过期食品将面临严格的行政处罚，包括没收违法所得和违法食品、罚款，甚至可能吊销食品经营许可证。作为超市经营者，应严格遵守相关法律法规，加强内部管理，确保销售的食品符合安全标准。同时，也应了解并熟悉相关法律规定，以便在面临处罚时能够依法维护自身权益。如果消费者发现超市售卖过期食品，可先与超市协商赔偿事宜；若协商不成，可向消协、市场监管部门等投诉，也可通过法律途径维护自身合法权益。