结论：赌场主供出赌客后，警方是否会上门抓赌客，需结合赌场主及赌客的具体行为性质、证据充分性及法律程序综合判断，无法一概而论。以下从不同角度展开分析：
一、从赌场主的行为性质分析
若赌场主构成开设赌场罪
根据《刑法》第三百零三条第二款，开设赌场罪是指以营利为目的，为赌博提供场所、设定赌博方式、提供赌具、筹码、资金等组织赌博的行为。若赌场主不仅提供场地，还积极组织赌博活动（如招揽赌客、提供赌具、抽头渔利等），其行为已构成开设赌场罪。此时，赌场主供出赌客的行为可能被视为“立功表现”，但警方是否上门抓赌客，仍需看赌客是否参与赌博及证据是否充分。
- 若赌客仅参与赌博：根据《治安管理处罚法》第七十条，参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。警方可能根据赌场主提供的线索，上门传唤赌客接受调查。
- 若赌客构成赌博罪：根据《刑法》第三百零三条第一款，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。若赌客行为符合赌博罪构成要件，警方可能依法上门抓捕。
若赌场主仅提供场地，未参与组织
若赌场主仅提供场地，未直接参与赌博组织、抽成等活动，其责任相对较小。此时，赌场主供出赌客的行为可能被视为“协助调查”，但警方是否上门抓赌客，仍需看赌客是否参与赌博及证据是否充分。
- 若赌客行为不构成犯罪：警方可能仅对赌客进行口头警告或行政处罚，不会上门抓捕。
- 若赌客行为构成犯罪：警方可能依法上门抓捕。
二、从证据充分性分析
警方是否上门抓赌客，关键在于证据是否充分。即使赌场主供出赌客，若缺乏其他证据（如赌客参与赌博的直接证据、赌资往来记录等），警方可能不会立即上门抓捕，而是进一步调查取证。
- 证据充分：若警方掌握赌客参与赌博的直接证据（如现场抓获、赌资往来记录、证人证言等），可能依法上门抓捕。
- 证据不足：若警方仅凭赌场主供词，缺乏其他证据，可能不会立即上门抓捕，而是继续调查。
三、从法律程序分析
警方抓捕赌客需遵循法定程序，包括立案、调查取证、传唤、拘留等。即使赌场主供出赌客，警方也需依法进行：
- 立案：警方需先对赌博案件进行立案，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，才会展开调查。
- 调查取证：警方需收集赌客参与赌博的证据，包括现场抓获、赌资往来记录、证人证言等。
- 传唤或抓捕：若证据充分，警方可能依法传唤赌客接受调查，或直接上门抓捕。
四、法律建议
- 若您是赌场主：建议立即停止赌博活动，主动向警方投案自首，争取从轻处理。供出赌客的行为可能被视为“立功表现”，但需配合警方调查，如实陈述事实。
- 若您是赌客：建议立即停止参与赌博活动，主动向警方说明情况，争取从轻处理。若已被警方传唤或抓捕，建议配合调查，如实陈述事实，并委托律师提供法律帮助。
- 若您是旁观者：建议远离赌博活动，避免卷入法律纠纷。若发现赌博活动，可向警方举报。
总结：赌场主供出赌客后，警方是否会上门抓赌客，需结合赌场主及赌客的具体行为性质、证据充分性及法律程序综合判断。若您涉及此类问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业法律意见。