集体合同的履行监督方式主要包括以下几个方面：

1. 劳动行政部门的监督：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十三条，国务院劳动行政部门负责全国劳动合同制度实施的监督管理，县级以上地方人民政府劳动行政部门则负责本行政区域内的相关监督管理工作。
   • 监督方式：劳动行政部门通过审查集体合同文本、检查企业劳动规章制度、调查处理劳动争议案件等方式，对集体合同的履行情况进行全面监督。若发现合同条款不符合法律法规或存在侵害职工权益的情况，劳动行政部门有权责令企业限期改正。

2. 工会的监督：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第五十六条，工会在集体合同履行中扮演重要监督角色。同时，《云南省集体合同条例（2001年版）》第四条也明确规定了工会对集体合同履行的监督职责。
   • 监督方式：工会不仅参与集体合同的协商签订，还对其履行情况进行持续监督。工会可通过定期检查、听取汇报、调研等方式，确保集体合同得到有效履行。若用人单位违反集体合同，工会可依法要求其承担责任。

3. 职工代表大会的监督：

   • 民主参与：职工代表大会是企业实行民主管理的基本形式，代表职工行使民主管理权力。
   • 监督作用：集体合同草案需提交职工代表大会讨论通过，且双方首席代表需每年至少向职工代表大会报告一次集体合同的履行情况。职工代表大会可通过审议报告、提出质询和建议等方式，对集体合同的履行进行有效监督。

4. 企业内部监督机制的建立：

   • 监督组织设立：企业应设立由工会代表、职工代表及可能的企业行政方代表组成的集体合同监督小组，定期对合同履行情况进行检查。
   • 联合监督检查：企业工会与企业应平等协商，建立联合监督检查小组，并订立制度，使监督工作规范化、制度化。企业法定代表人也应组织生产经营管理人员进行监督检查，督促各部门履行义务。

5. 社会监督与媒体监督：

   • 媒体监督：媒体通过报道和曝光企业违反集体合同的行为，形成舆论压力，促使企业重视并改正问题。
   • 社会组织监督：行业协会、劳动权益保护组织等社会组织可通过信息收集、调查研究等方式监督企业行为，为职工提供咨询和帮助，并制定行业规范引导企业自觉履行合同。

在监督过程中，若发现集体合同履行存在问题，可采取以下处理措施：

• 通告与限期改正：向违约当事人发出通告，并规定期限责令其改正。
• 行政及经济处罚：若在规定期限内未改正错误做法，根据违约行为的具体情况给予相应的行政和经济处罚。
• 追究刑事责任：对于因违约造成企业财产和职工权益重大损失和侵害的当事人，可交由司法机关追究刑事责任。

综上所述，集体合同的履行监督方式是一个多层次、多角度且系统化的体系，旨在通过企业内部、政府部门以及社会的全方位监督，确保集体合同的全面履行，从而有效维护企业和职工的合法权益。若您在集体合同履行监督方面遇到任何问题，欢迎直接向我咨询。