结论前置：
详细分析：
首先，从法律的角度来看，私自刻制公司章是明确违法的行为。公司章作为公司的重要法律文件签署工具，其刻制和使用都受到严格的法律监管。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》以及相关公司法规定，任何单位或个人未经授权，不得私自刻制公司章。这种行为不仅可能扰乱市场秩序，还可能给公司带来严重的法律风险和损失。
具体来说，私自刻制公司章可能涉及以下法律后果：
行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于私自刻制公司章的行为，公安机关有权给予行政处罚，包括但不限于罚款、拘留等。
民事责任：如果私自刻制的公司章被用于签署合同或其他法律文件，且因此给公司或第三方造成损失的，刻制者可能需要承担相应的民事赔偿责任。
刑事责任：在极端情况下，如果私自刻制公司章的行为涉及诈骗、伪造公司印章等犯罪行为，刻制者还可能面临刑事责任的追究。
那么，如果公司需要刻制新的公司章，应该如何进行呢？
依法申请和备案是关键。公司应首先向当地公安机关提出刻制公司章的申请，并提交相关证明材料，如公司营业执照、法定代表人身份证明等。公安机关在审核通过后，会为公司出具刻制公章的许可证。公司随后应持此许可证到指定的刻章点进行刻制，并在刻制完成后及时到公安机关进行备案。
额外建议：
加强内部管理：公司应建立健全的印章管理制度，明确印章的保管、使用、审批等流程，防止印章被滥用或盗用。
提高法律意识：公司员工应增强法律意识，了解私自刻制公司章的违法性和严重性，避免因无知而触犯法律。
及时咨询法律专业人士：如果公司在印章管理方面遇到任何法律问题或困惑，应及时咨询法律专业人士，以确保公司的合法权益得到保障。
综上所述，私自刻制公司章是违法的行为，可能带来严重的法律后果。如果公司需要刻制新的公司章，应依法进行申请和备案。如有任何法律问题或困惑，请直接向我咨询。