私下刻制别的公司印章是违法行为，且可能构成犯罪，需承担相应的法律责任。以下是对此问题的全面分析：
一、法律定性
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，构成伪造公司印章罪，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。这意味着，如果私下刻制了别的公司的印章，且情节严重或用于违法犯罪活动，就可能面临刑事处罚。
行政责任：
- 即便行为未构成犯罪，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，伪造、变造或者买卖公司印章的，也将面临行政处罚，包括十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
二、可能构成的犯罪与法律责任
伪造公司印章罪：
- 如前所述，这是直接针对私下刻制公司印章行为的罪名。一旦构成此罪，将面临上述刑事处罚。
其他相关犯罪：
- 如果使用伪造的公章进行诈骗、合同诈骗、招摇撞骗等违法犯罪活动，还可能构成诈骗罪、合同诈骗罪、招摇撞骗罪等其他罪名。此时，将依照处罚较重的规定定罪处罚。例如，利用伪造的公章签订合同骗取他人财物，既触犯伪造公司印章罪，又触犯合同诈骗罪，最终将按较重的罪名量刑。
三、民事责任
民事赔偿责任：
- 私下刻制公章行为给公司或其他相关方造成经济损失的，应承担民事赔偿责任。这包括恢复原状、赔偿损失等，涵盖直接经济损失和间接声誉损害等。
合同效力问题：
- 使用私刻的公章对外签订合同时，若相对人有理由相信行为人有代理权（构成表见代理），则合同对公司有效，公司需承担合同责任，但可向私刻公章者追偿。若不构成表见代理，合同对公司不发生效力，由私刻公章者自行承担相应民事责任。
四、特殊情况分析
- 单位私刻公章：虽然单位不能作为伪造公司印章罪的主体，但若单位使用伪造的公章进行违法犯罪活动，仍可能构成其他相应犯罪。若仅私刻未使用或未造成严重后果，则应承担行政责任。
五、建议与警示
鉴于私下刻制公司印章的严重法律后果，我强烈建议公司和个人严格遵守相关法律法规，不要私自刻制或使用伪造的公司印章。同时，公司应加强对印章的管理和使用监督，确保印章的安全与合法使用。如发现有人私刻或使用伪造的公章，应及时向相关部门举报并配合调查处理。
总之，私下刻制别的公司印章是违法行为，且可能构成犯罪。务必遵守法律法规，尊重他人的权益和利益，共同维护良好的社会秩序和商业环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。