便利店被打假人索赔666元，这一行为本身并不直接构成违法，但具体是否合法需结合打假人的索赔依据及便利店的实际行为来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 打假人索赔的合法性基础

• 法律依据：如果打假人索赔的依据是便利店存在销售假冒伪劣商品、过期商品或违反消费者权益保护法的行为，且这些行为确实存在，那么打假人依据相关法律法规（如《消费者权益保护法》、《产品质量法》等）进行索赔是合法的。
• 索赔金额：索赔金额666元本身并不直接决定合法性，关键在于索赔金额是否合理，是否与便利店的实际违法行为造成的损失或应承担的赔偿责任相匹配。如果索赔金额过高，超出实际损失或法定赔偿范围，便利店可以拒绝并寻求法律途径解决。

2. 便利店可能面临的法律责任

• 如果便利店确实存在违法行为：如销售假冒伪劣商品、过期商品等，那么便利店应当承担相应的法律责任，包括赔偿打假人的损失。此时，打假人的索赔行为是合法的，便利店应积极配合处理，避免法律纠纷升级。
• 如果便利店不存在违法行为：或者打假人的索赔缺乏合法依据，那么便利店有权拒绝索赔，并可以要求打假人提供合法有效的证据。如果打假人无法提供证据，或者证据不充分，便利店可以不予理会，甚至可以通过法律途径维护自身权益。

3. 应对建议

• 核实索赔依据：便利店应首先核实打假人的索赔依据，包括索赔的法律依据、事实依据以及索赔金额的计算方式等。
• 积极沟通协商：在核实索赔依据后，便利店可以与打假人进行积极沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决。
• 寻求法律帮助：如果便利店对打假人的索赔行为存在疑虑或无法处理，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以确保自身权益得到妥善维护。

4. 可能的法律后果

• 如果便利店接受索赔并支付款项：且索赔行为合法有据，那么便利店将承担相应的赔偿责任，但可以避免进一步的法律纠纷。
• 如果便利店拒绝索赔且打假人提起诉讼：那么便利店将面临法律诉讼的风险。在诉讼过程中，便利店需要积极应诉，提供相关证据证明自身不存在违法行为或索赔金额不合理等。

总结来说，便利店被打假人索赔666元是否违法，取决于打假人的索赔依据及便利店的实际行为。如果索赔行为合法有据，便利店应积极配合处理；如果索赔行为缺乏合法依据或索赔金额不合理，便利店有权拒绝并寻求法律途径解决。在处理此类纠纷时，建议便利店保持冷静、理性应对，并及时寻求专业律师的法律帮助。