事业编连续工作20年，用人单位在符合法定情形时是可以辞退的，但辞退需遵循严格的法律规定和程序。以下是对此问题的详细分析：
一、可以辞退的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位可以解除劳动合同（即辞退）的情形包括：
- 协商解除：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
- 过失性辞退：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
- 无过失性辞退：有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
- 经济性裁员：有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
- 依照企业破产法规定进行重整的；
- 生产经营发生严重困难的；
- 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
二、不得辞退的情形
对于在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的劳动者，用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。虽然这一条款针对的是“连续工作满十五年”，但体现了法律对长期服务员工的保护原则。然而，这并不意味着连续工作满二十年的员工在任何情况下都不能被辞退，只是限制了某些特定情形下的辞退。
三、辞退的程序和补偿
- 程序：用人单位在辞退员工时，必须遵循法定的程序和条件，如提前通知、支付经济补偿等。
- 补偿：
- 如果用人单位合法辞退且符合法定情形（如员工存在严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等），则无需支付赔偿。
- 如果用人单位进行经济性裁员或因其他非过失性原因辞退员工，应向员工支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 如果用人单位违法解除劳动合同（如无正当理由解除劳动合同），员工可以要求用人单位继续履行劳动合同；员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行的，用人单位应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
举例说明：假设某事业编员工已连续工作20年，因严重违反单位规章制度被辞退。在此情况下，单位有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定单方解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但如果该员工不存在严重过错，而是因单位经济性裁员被辞退，且该员工不满足“连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年”的条件，则单位应支付经济补偿。
总之，事业编连续工作20年并不意味着绝对不能被辞退。是否辞退以及辞退后的补偿问题，需根据具体情况和法律规定来判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。