逃逸全责车辆停车费一般由行政机关承担，但特定情况下可能由当事人承担。具体分析如下：

一、行政机关承担停车费的情况

当逃逸车辆被扣留后，按照相关规定，行政机关通常承担停车费，且不得向车主收取。这是为了保障当事人的合法权益，避免因不合理的收费而损害其利益。如果在执法过程中，有单位或个人违规收取停车费，车主有权拒绝支付，并向相关部门投诉。

二、当事人可能承担停车费的情况

尽管行政机关通常承担停车费，但在某些特定情况下，当事人可能需要承担额外的停车费用。例如，如果因为当事人自身的原因，导致车辆被扣留后长时间停放，那么所产生的额外停车费用就可能需要当事人自己来承担。这种情况通常发生在当事人未能及时处理交通事故或逃逸案件，导致车辆长时间滞留。

三、法律建议与维权途径

1. 了解规定：车主应了解相关法律法规，明确行政机关和当事人各自的责任和义务，以便在遇到问题时能够正确应对。

2. 拒绝违规收费：如果遇到单位或个人违规收取停车费，车主应坚决拒绝支付，并向相关部门投诉，以维护自己的合法权益。

3. 及时处理事故：为了避免因长时间停放而产生额外停车费用，车主应及时处理交通事故或逃逸案件，配合相关部门的调查和处理工作。

4. 咨询专业律师：如果车主对停车费承担问题存在疑问或争议，可以咨询专业律师，获取更详细的法律建议和指导。

举例说明：假设某车主因交通肇事逃逸被交警部门扣留车辆。在扣留期间，如果交警部门按照规定承担了停车费，那么车主就无需支付。但如果因为车主自身原因（如未及时配合调查、未履行赔偿义务等）导致车辆长时间停放，那么产生的额外停车费用就可能需要车主自己承担。

总结来看，逃逸全责车辆的停车费承担问题需要根据具体情况来判断。车主应了解相关法律法规，及时处理交通事故或逃逸案件，并在遇到问题时积极维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。