结论：一审开完庭被告没有补充完证据，一般不能直接以此为由要求再审，但存在特定情形时可通过再审程序寻求救济。以下为详细分析：

1. 一审程序中的证据补充规则
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，被告在一审中有权在法庭辩论终结前补充证据。若被告未能在庭审中补充完毕，可向法院申请延期举证（需说明合理理由），法院经审查认为必要的，会准许延期。若未申请或申请未获准，且证据不属于“新证据”范畴（即一审庭审结束后新发现的证据或因客观原因无法在规定期限内提供的证据），则该证据可能被排除在本案审理范围外。

2. 再审的法定事由与证据问题
   再审程序旨在纠正已生效判决中的重大错误，其启动需符合《民事诉讼法》第207条规定的情形之一。单纯因一审未补充完证据而申请再审，通常不构成法定再审事由。但若存在以下情形，可能通过再审寻求救济：

   • 证据属于“新证据”：若被告在一审后发现新证据，且该证据足以推翻原判决，可在再审中提出。此时需证明证据的“新发现性”（一审后取得或一审时已存在但因客观原因无法提供）及“证明力”（可能改变判决结果）。
     
   • 一审程序违法：若一审法院未依法保障被告的举证权利（如拒绝延期举证申请且未说明理由），导致被告无法提交关键证据，可能构成“违反法定程序”的再审事由。
     
   • 原判决证据不足或错误：若原判决基于错误的事实认定（如遗漏关键证据），即使被告未在一审中补充，也可通过再审主张原判决“基本事实缺乏证据证明”或“主要证据是伪造的”。

3. 实务建议

   • 一审阶段：被告应尽可能在法庭辩论终结前完整举证，必要时申请延期举证并提交书面申请及证据线索。
     
   • 二审阶段：若一审未补充的证据属于“新证据”或一审程序违法，可在上诉中提出，避免直接跳过二审申请再审。
     
   • 再审阶段：若已错过上诉期且符合再审事由，需在判决生效后6个月内提交再审申请，并附新证据或程序违法证明材料。

总结：一审未补充完证据本身不直接触发再审，但若证据符合“新证据”标准或一审程序存在违法情形，可通过再审程序主张权利。建议被告优先在上诉程序中解决证据问题，若已进入再审阶段，需严格审查是否符合法定再审事由。如有具体案件，可进一步提供细节以便针对性分析。