撞人后双方都受伤，肇事者是否可以离开医院需视具体情形而定，以下从不同角度进行分析：
一、事故责任清晰且已妥善沟通的情况
可以暂时离开的条件：
- 若事故责任已经明确，且肇事者已与伤者及其家属进行了妥善沟通，留下了有效的联系方式，并协商好了后续处理事宜。
- 在得到交警部门的允许后，肇事者可以暂时离开医院。但离开后必须随时保持电话畅通，以便积极配合后续的调查与处理工作。
法律建议：
- 肇事者在离开前，应确保已向保险公司报案，以便及时启动理赔程序。
- 留下详细的联系方式和后续处理计划，以显示诚意和责任感。
二、事故责任不明确或伤者情况危急的情况
不能擅自离开的原因：
- 若事故责任尚不明确，或伤者情况危急需进一步观察治疗，肇事者在未得到交警或医院明确指示时，不能擅自离开医院。
- 擅自离开可能会被认定为肇事逃逸，面临严重的法律后果，包括但不限于行政处罚、刑事责任以及民事赔偿责任的加重。
法律建议：
- 肇事者应留在医院，积极配合医院的治疗工作，并随时关注伤者的病情变化。
- 同时，应主动与交警部门联系，了解事故处理的进展情况，并按照要求提供相关信息和证据。
三、特殊情况下的处理建议
若肇事者自身也受伤：
- 肇事者应首先确保自己的安全，及时接受医疗救治。
- 在治疗过程中，应尽可能向医护人员或陪同人员说明事故情况，并留下联系方式以便后续处理。
- 若条件允许，可委托亲友或律师代为处理事故相关事宜。
若涉及多方责任或复杂情况：
- 肇事者应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。
- 在律师的指导下，制定合理的应对策略，以最大程度地保护自己的合法权益。
行动建议：
- 肇事者在撞人后，应首先确保伤者的安全，及时将其送往医院接受治疗。
- 在处理事故过程中，应保持冷静和理智，积极配合交警部门和医院的工作。
- 若对事故处理有任何疑问或不确定之处，应及时咨询专业律师以获取法律帮助。
如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。