不可以随便去一个厂开入职证明。以下是具体分析：

1. 法律合规性角度
   入职证明是用人单位与劳动者建立劳动关系的法定证明文件，需基于真实劳动关系出具。根据《劳动合同法》及《就业促进法》，伪造或提供虚假入职证明可能涉及以下法律风险：

   • 用人单位责任：若工厂未与劳动者建立劳动关系却出具证明，可能被认定为“协助伪造证据”，面临劳动监察部门处罚（如罚款、责令整改）。
     
   • 劳动者责任：使用虚假入职证明可能构成“欺诈”，若用于申请贷款、社保、签证等场景，可能被追究民事赔偿责任，甚至涉嫌刑事犯罪（如诈骗罪）。

2. 劳动关系真实性角度
   入职证明的核心功能是证明劳动者与用人单位的雇佣关系，需包含劳动合同期限、岗位、工资等关键信息。若未实际入职，工厂无法提供真实数据，证明内容必然虚假，后续可能引发以下纠纷：

   • 社保纠纷：若用虚假证明缴纳社保，劳动者可能无法享受工伤、医疗等权益，用人单位需补缴社保费用及滞纳金。
     
   • 劳动仲裁风险：若劳动者以虚假证明主张工资、加班费等权益，用人单位可主张合同无效，劳动者可能面临返还已获利益的责任。

3. 实际操作可行性角度
   正规工厂通常有严格的入职流程（如面试、体检、签订劳动合同），未实际入职者无法通过内部审核。即使通过非正规渠道获取证明，也可能因以下原因被识破：

   • 公章管理：工厂公章需备案，随意使用可能涉及“伪造公司印章罪”（《刑法》第280条）。
     
   • 背景调查：用人单位或第三方机构可能通过社保记录、个税申报等核实劳动关系真实性。

建议：若需证明劳动关系，应通过实际入职或与用人单位协商出具真实文件；若涉及特殊需求（如申请补贴、诉讼证据），可咨询律师通过合法途径解决，切勿冒险伪造证明。如有进一步疑问，可直接向我提问。