结论：当事人在法律调解书上自愿放弃其他诉讼请求，通常意味着其对该部分权利的永久处分，但特定情形下仍存在挽回可能。此行为会对诉讼程序、实体权利及诉讼费用产生影响，需谨慎对待。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律后果
程序简化：
- 法院将仅对已提出的诉讼请求进行审理，减少不必要的争议焦点和证据审查。例如，若原告原主张合同违约赔偿及精神损失，后放弃精神损失诉求，法院则仅审查违约赔偿部分。
实体权利限制：
- 放弃的诉求视为原告对其权利的永久处分，一般情况下不得再行主张。这是基于《民事诉讼法》第十三条的规定，即当事人有权在法律规定的范围内处分自己的民事权利和诉讼权利。
- 例外情形：若存在欺诈、胁迫等法定撤销事由，或被告同意、法院认为必要时，可要求原告补充诉求。例如，若原告因重大误解而放弃诉求，可在法定期限内申请撤销（《民法典》第一百四十七条）。
诉讼费用调整：
- 根据《诉讼费用交纳办法》，放弃部分诉求可能导致诉讼费减少，具体由法院依标的额核定。
二、挽回可能性及条件
法定撤销事由：
- 若原告因重大误解、欺诈、胁迫等原因放弃诉求，可在法定期限内申请撤销。例如，若原告在放弃诉求时对关键事实存在误解，且该误解对其决策产生重大影响，则可能构成重大误解。
被告同意或法院认为必要：
- 在某些情况下，若被告同意原告补充诉求，或法院认为补充诉求对案件审理有必要，可允许原告恢复已放弃的诉求。
三、操作流程及注意事项
书面声明：
- 原告需向法院提交《变更诉讼请求申请书》，明确表述“自愿放弃对其他诉讼请求的主张”。这是确保放弃行为合法有效的关键步骤。
庭审确认：
- 在庭审中，原告需口头陈述并记入笔录，确保法官和对方当事人知悉其放弃诉求的意愿。这是保障诉讼程序透明度和公正性的重要环节。
生效条件：
- 放弃诉求的行为需经法院准许并记录于裁判文书，方产生法律效力。未经法院准许的放弃行为，可能不被认可。
注意事项：
- 原告不得以虚假放弃损害他人利益，否则可能构成妨碍民事诉讼的行为（《民事诉讼法》第一百一十四条）。
- 在复杂案件中，原告需评估放弃诉求对整体权益的影响，必要时应咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但意在强调谨慎决策的重要性，实际回答中应避免直接建议咨询其他律师）。
四、示例及建议
- 示例：若原告在劳动纠纷中放弃加班费诉求以换取即时离职补偿，需在《变更诉讼请求申请书》中明确表述放弃加班费诉求，并说明放弃原因（如促进和解、避免长时间诉讼等）。
- 建议：在决定放弃其他诉讼请求前，原告应充分评估放弃行为对自身权益的影响，并考虑是否存在法定撤销事由或挽回可能性。如有疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业法律意见。
总结：当事人在法律调解书上自愿放弃其他诉讼请求，需谨慎对待。此行为会对诉讼程序、实体权利及诉讼费用产生影响，且一般情况下不得再行主张。但特定情形下（如存在法定撤销事由、被告同意或法院认为必要），仍存在挽回可能。如有任何疑问或需要进一步法律帮助，请随时向我咨询。