结论：公司因员工打架而将其无薪开除是否合法，取决于多个因素，包括公司规章制度的内容、制定程序以及是否向员工公示等。一般情况下，若公司规章制度明确打架为严重违纪行为且已公示，同时公司能提供充分证据，则无薪开除可能合法；反之，则可能不合法。以下是对此问题的详细分析：
一、合法开除的情况
公司规章制度明确：
- 如果公司的规章制度中明确规定了员工打架属于严重违反公司纪律的行为，并且该规章制度经过了民主程序制定（如经过职工代表大会讨论通过），同时已向员工进行了公示或告知（如组织员工培训学习、发放员工手册签收确认等），那么在员工打架的情况下，公司依据规章制度将其开除是合法的。这属于企业行使用工自主权，维护正常的工作秩序。
提供充分证据：
- 公司需要提供充分的证据来证明员工的打架行为确实存在，并且该行为严重违反了公司的规章制度。这些证据可以包括监控录像、目击者证言、员工自述等。
遵守法定程序：
- 公司在开除员工时，需要遵守法定的程序，如提前通知员工、听取员工的申辩意见等。如果公司未遵守这些程序，即使员工的打架行为确实存在，开除决定也可能被认定为违法。
二、不合法开除的情况
公司规章制度不明确：
- 如果公司没有相关明确规定，或者规章制度的制定不符合法定程序，没有进行公示或告知员工，那么公司随意以员工打架为由将其开除，构成违法解除劳动合同。
证据不足：
- 如果公司无法提供充分的证据来证明员工的打架行为确实存在，或者该行为并未严重违反公司的规章制度，那么开除决定也可能被认定为违法。
未遵守法定程序：
- 如前所述，如果公司在开除员工时未遵守法定的程序，如未提前通知员工、未听取员工的申辩意见等，那么开除决定也可能被认定为违法。
三、无薪开除的合法性争议
工资支付义务：
- 即使公司有权开除员工，也不能因此免除其支付员工工资的义务。工资是劳动者付出劳动应得的报酬，公司应结算至员工实际工作的日期。如果公司未支付员工工资，员工有权要求公司支付。
赔偿金请求权：
- 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
四、建议与维权途径
保留证据：
- 如果员工认为公司的开除决定不合理，应保留好相关证据材料，如工资条、开除通知单、劳动合同、公司规章制度等，以便在需要时提供证明。
协商解决：
- 员工可以尝试与公司协商解决争议，寻求双方都能接受的解决方案。
投诉与仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
总结：公司因员工打架而将其无薪开除是否合法，取决于公司规章制度的内容、制定程序以及是否向员工公示等多个因素。如果公司规章制度明确且已公示，同时能提供充分证据，则无薪开除可能合法；反之，则可能不合法。员工在遇到此类问题时，应保留好相关证据，并尝试通过协商、投诉或仲裁等途径来维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。