被骗一千多元，通常不会因这一笔金额被抓，但具体情况需具体分析。以下是从不同角度的详细解答：

一、刑事立案标准角度

根据我国相关法律规定及司法解释，普通诈骗犯罪的刑事立案标准一般为诈骗公私财物价值三千元至一万元以上（具体标准由各地区根据经济发展状况等因素确定，部分地区可能为两千元以上）。因此，若诈骗金额仅为一千多元，通常尚未达到这一标准，公安机关不会以诈骗罪进行刑事立案抓人。但这并不意味着完全不会受到法律制裁，因为该行为可能违反《治安管理处罚法》，属于治安违法行为，公安机关可依据该法对实施诈骗者进行相应的治安处罚，如警告、罚款、行政拘留等。

二、特殊情况角度

尽管诈骗一千多元通常未达刑事立案标准，但在某些特殊情况下，公安机关仍可能会介入调查甚至抓捕：

1. 存在其他严重情节：

   • 若诈骗行为针对特定弱势群体（如老年人、残疾人等）或造成其他严重的社会危害后果，公安机关可能会认为有必要对犯罪嫌疑人进行调查，以维护法律尊严和社会公正。

2. 涉及系列诈骗或团伙作案：

   • 若该诈骗行为是系列诈骗活动的一部分，或属于团伙作案的其中一环，且犯罪嫌疑人在多个地区有类似的诈骗行为，累计金额可能达到或超过刑事立案标准，为彻底打击整个诈骗团伙，公安机关可能会跨省或跨地区协调调查并抓捕相关嫌疑人。

3. 构成其他违法或犯罪要件：

   • 即使诈骗金额未达到刑事立案标准，但若行为人的行为已构成其他违法或犯罪的要件，如多次诈骗、使用虚假身份进行诈骗等，公安机关仍有权依法对其进行查处。

三、建议与行动

1. 立即报警备案：

   • 无论诈骗金额大小，一旦发现被骗，应立即向当地公安机关报案备案。这有助于警方及时掌握案件情况，并在后续调查中提供线索支持。

2. 保留相关证据：

   • 在报案时，尽量向警方提供详细的案件线索和证据，包括通话记录、短信、聊天记录、转账记录等。这些证据对于警方侦破案件和追回被骗财物至关重要。

3. 提高防范意识：

   • 避免成为诈骗的受害者，关键在于提高防范意识。不轻信陌生人的信息和承诺，不随意透露个人信息和银行账户等敏感信息。

作为匡嘉鑫律师，我建议你如果遇到类似情况，首先要保持冷静，然后按照上述建议采取行动。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。