在被告追加第三人的情况下，若法院同意，原告通常是有举证期限的。以下是对此问题的详细分析：
举证期限的基本概念
举证期限，是指当事人向人民法院履行提供证据责任的期间。在举证期限内，当事人应当向人民法院提交证据材料。如果当事人在举证期限内不提交证据，通常视为放弃举证权利。这一制度旨在确保诉讼的效率和公正性，防止当事人无限制地拖延诉讼进程。
追加第三人后原告举证期限的确定
法院的自由裁量权：
- 根据《民事诉讼法》的相关规定，原告举证的期限由人民法院依据原告的诉讼主张、案件审理情况等因素来确定。这意味着，在被告追加第三人的情况下，法院会根据案件的具体情况，包括新增第三人的角色、证据的重要性等，来合理设定原告的举证期限。
举证期限的延长：
- 如果原告在举证期限内存在举证困难，例如因客观原因无法及时收集到相关证据，是可以向法院申请延长举证期限的。法院会根据实际情况，决定是否批准延长申请。
举证不能的后果：
- 如果原告在举证期限内不能提供证据，并且没有合理的理由，人民法院是可以不采纳该项证据的。这将导致原告承担举证不利的后果，可能影响其诉讼主张的成立。
实际操作中的建议
及时与法院沟通：
- 在被告追加第三人后，原告应及时与法院沟通，了解举证期限的具体设定，以及是否需要延长举证期限。这有助于原告合理安排举证工作，避免因举证期限问题而影响诉讼进程。
充分准备证据：
- 原告应在举证期限内充分准备证据，确保证据的完整性和有效性。如果因客观原因无法及时收集到相关证据，应及时向法院申请延长举证期限，并说明具体原因。
注意举证不能的风险：
- 原告应充分认识到举证不能的风险，并采取相应的措施来降低这种风险。例如，可以提前进行证据收集工作，确保证据的充分性和可靠性。
总结来说，在被告追加第三人的情况下，若法院同意，原告通常是有举证期限的。原告应了解并遵守举证期限的相关规定，及时与法院沟通，充分准备证据，以降低举证不能的风险。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。