关于您提出的“私底下转让门诊部股份是否合法”的问题，这涉及到医疗机构管理法规以及行政许可法的相关规定，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，门诊部作为医疗机构，其运营必须严格遵守国家的相关法律法规。其中，《医疗机构管理条例》和《基本医疗卫生与健康促进法》是规范医疗机构行为的重要法规。

根据《医疗机构管理条例》第二十二条的规定：“《医疗机构执业许可证》不得伪造、涂改、出卖、转让、出借。”这一条款明确指出了医疗机构执业许可证的不可转让性。同时，《基本医疗卫生与健康促进法》第三十八条也作出了类似的规定，强调医疗机构必须依法取得执业许可证，并禁止伪造、变造、买卖、出租、出借医疗机构执业许可证。

此外，《中华人民共和国行政许可法》第九条也规定：“依法取得的行政许可，除法律、法规规定依照法定条件和程序可以转让的外，不得转让。”这意味着，除非有明确的法律、法规规定，否则行政许可（包括医疗机构执业许可证）是不允许转让的。

在您提到的私底下转让门诊部股份的情况下，如果这种转让涉及到医疗机构执业许可证的转让或变相转让，那么这种行为就是违法的。因为这不仅违反了上述法律法规的强制性规定，也可能对公众的健康和安全构成威胁。

从实际案例来看，也有因转让诊所（包括其执业许可证）而引发的纠纷案件。在这些案件中，法院通常都会认定转让行为无效，因为违反了法律、行政法规的强制性规定。

因此，我建议您在考虑转让门诊部股份时，务必谨慎行事，确保转让行为符合相关法律法规的规定。如果转让涉及到医疗机构执业许可证的变更或转让，那么这种行为很可能是不合法的，并可能面临法律责任和行政处罚。

总的来说，私底下转让门诊部股份（如果涉及到医疗机构执业许可证的转让或变相转让）是不合法的。在做出任何决策之前，建议您咨询专业的法律人士或相关机构，以确保您的行为符合法律法规的要求。