结论前置：
详细分析：
首先，我们需要明确房产的归属情况。如果房产是父母共同购买的，且未进行特别的产权划分，那么该房产通常被视为父母的共同财产。在这种情况下，如果父母想要通过遗嘱来指定房产的继承人，通常需要两位父母共同立遗嘱。这是因为共同财产的处理需要所有共有人的同意，遗嘱作为处理财产的一种方式，同样需要所有共有人的参与。
共同立遗嘱的好处在于，它可以确保遗嘱的合法性和有效性，避免因为一方父母未立遗嘱或遗嘱内容不一致而导致的后续纠纷。同时，共同立遗嘱也可以更好地体现父母双方的共同意愿，确保房产能够按照他们的期望进行传承。
然而，也存在一些特定情况，使得一方父母可以单独立遗嘱处理房产。例如：
一方父母去世：如果一方父母已经去世，那么其遗产（包括在共同房产中的份额）将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。此时，另一方父母可以单独立遗嘱，处理其个人在房产中的份额以及可能继承的去世方父母的份额（如果去世方父母未立遗嘱或遗嘱中未明确处理该份额）。
一方父母丧失民事行为能力：如果一方父母因年老、疾病等原因丧失民事行为能力，无法参与立遗嘱的过程，那么另一方父母可以在符合法律规定的情况下，单独立遗嘱处理房产。但这种情况较为复杂，需要遵循特定的法律程序和规定。
法律建议：
在立遗嘱前，最好咨询专业律师，以确保遗嘱的合法性和有效性。律师可以根据具体情况，提供针对性的法律建议和指导。
如果父母希望共同立遗嘱，可以一起前往公证处或律师事务所，在律师的见证下签署遗嘱。这样可以确保遗嘱的真实性和合法性，避免后续纠纷。
如果一方父母无法参与立遗嘱，另一方父母应尽快咨询律师，了解相关法律程序和规定，以确保遗嘱的合法性和有效性。
可能的法律后果：
如果父母未按照法律规定立遗嘱，或者遗嘱内容存在争议，可能会导致房产传承过程中的纠纷和诉讼。这不仅会耗费大量的时间和精力，还可能对家庭关系造成不可逆转的损害。因此，在立遗嘱时，务必遵循法律规定和程序要求，确保遗嘱的合法性和有效性。
最后，如果您在房产遗嘱方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和指导。