结论：该行为是否构成故意伤害罪，需结合行为人的主观意图、行为性质及后果进行综合判断。若行为人具有伤害他人的故意，并实施了撞击行为导致对方死亡，则可能构成故意伤害罪（致人死亡）；若行为人主观上无伤害故意，但因过失导致对方死亡，则可能构成过失致人死亡罪。

分析：

1. 故意伤害罪的认定：

   • 主观意图：故意伤害罪要求行为人具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害，并希望或放任这种结果的发生。在本案中，若一方在争吵后，出于报复或泄愤等目的，故意驾驶车辆撞击对方，则表明其具有伤害他人的故意。
   • 行为性质：撞击行为本身具有高度的危险性，若行为人明知这一点仍实施撞击，则其行为具有伤害性质。
   • 后果：若撞击行为导致对方死亡，则符合故意伤害罪（致人死亡）的构成要件。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体致人死亡的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 过失致人死亡罪的认定：

   • 主观意图：过失致人死亡罪要求行为人主观上无伤害他人的故意，但因疏忽大意或过于自信而导致他人死亡。在本案中，若一方在争吵后，因情绪激动或操作不当等原因，无意中驾驶车辆撞击对方，且未预见到这一行为会导致对方死亡，则可能构成过失致人死亡罪。
   • 行为性质：虽然撞击行为本身具有危险性，但若行为人主观上无伤害故意，则其行为性质可能更接近于过失。
   • 后果：若撞击行为导致对方死亡，且行为人主观上存在过失，则符合过失致人死亡罪的构成要件。根据相关法律规定，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。

3. 其他可能情形的考虑：

   • 交通肇事罪：若撞击行为发生在公共交通道路上，且行为人违反了交通运输管理法规，如超速、酒驾等，则可能构成交通肇事罪。但本案中，因双方因超车问题发生争吵后一方撞击另一方，更侧重于个人之间的冲突，而非单纯的交通违规行为，因此交通肇事罪的适用性可能较低。
   • 正当防卫或防卫过当：若被撞击方在争吵过程中对撞击方实施了不法侵害，且撞击方的撞击行为是为了制止不法侵害而采取的，则可能涉及正当防卫或防卫过当的问题。但本案中，双方因超车问题发生争吵，并未提及被撞击方对撞击方实施了不法侵害，因此正当防卫或防卫过当的适用性可能较低。

建议：

• 对于此类案件，建议尽快报警并由公安机关进行调查取证，以明确行为人的主观意图和行为性质。
• 行为人应积极配合调查，如实陈述事实，以便公安机关和检察机关准确认定案件性质。
• 若行为人涉嫌犯罪，建议尽快委托专业律师进行辩护，以维护其合法权益。

总结：本案中，一方因超车问题与另一方发生争吵后将其撞死，该行为是否构成故意伤害罪需结合行为人的主观意图、行为性质及后果进行综合判断。若行为人具有伤害他人的故意并实施了撞击行为导致对方死亡，则可能构成故意伤害罪（致人死亡）；若行为人主观上无伤害故意但因过失导致对方死亡，则可能构成过失致人死亡罪。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。