因道路纠纷吵架后，一方驾车故意撞另一方当事人的行为，通常构成故意伤害罪或故意杀人罪（视具体后果而定），同时也可能涉及危险驾驶罪或以危险方法危害公共安全罪（视具体情节而定）。以下是对此问题的详细分析：

1. 故意伤害罪或故意杀人罪：

   • 故意伤害罪：如果驾车撞击行为导致对方身体受伤，且伤害程度达到轻伤及以上，那么驾车方可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 故意杀人罪：如果驾车撞击行为具有明确的杀人故意，且导致对方死亡，那么驾车方构成故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

2. 危险驾驶罪或以危险方法危害公共安全罪：

   • 危险驾驶罪：如果驾车方在道路上醉酒驾驶机动车，或者在道路上驾驶机动车追逐竞驶，情节恶劣的，即使未造成实际伤害，也可能构成危险驾驶罪。但在此案例中，由于驾车方是故意撞击对方，因此更可能涉及的是更严重的犯罪。不过，如果撞击行为发生在公共道路上，且驾车方的行为对公共安全构成了威胁（如高速行驶、无视交通信号等），那么可能同时构成危险驾驶罪和故意伤害罪或故意杀人罪的数罪并罚。但通常，故意伤害或杀人行为会吸收危险驾驶行为，以更重的罪名定罪处罚。
   • 以危险方法危害公共安全罪：如果驾车方的行为不仅针对特定个体，而且对公共安全构成了严重威胁（如驾车冲撞人群、在繁忙路段故意制造事故等），那么可能构成以危险方法危害公共安全罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条和第一百一十五条，以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

法律建议：

• 对于受害方，应立即报警并寻求医疗救助，保留好所有相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等），以便后续维权。
• 对于驾车方，如果其行为构成犯罪，将面临严厉的刑事处罚。因此，建议驾车方在发生纠纷时保持冷静，通过合法途径解决问题，切勿采取暴力手段。

可能后果：

• 驾车方如果被定罪，将面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的刑罚，具体取决于犯罪的严重程度和后果。
• 受害方有权要求驾车方承担民事赔偿责任，包括医疗费用、误工费、护理费、残疾赔偿金等。

总之，因道路纠纷吵架后驾车故意撞击对方的行为是极其严重的犯罪行为，不仅会对受害方造成巨大的身心伤害，也会让驾车方面临严厉的刑事处罚。因此，建议双方在处理纠纷时保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。