买卖合同上的订金，在商家违约的情况下，一般是可以退还的，但具体还需根据合同约定和实际情况来判断。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、订金的法律性质
订金通常被视为预付款，它并不具备担保合同履行的性质。因此，在合同未能履行或商家违约的情况下，订金原则上应当退还给消费者。不过，具体是否退还以及退还的金额，还需要根据合同中的具体约定来确定。
二、合同有明确约定的情况
如果买卖合同中明确规定了订金的退还条件，比如商家违约时应全额退还订金，那么消费者就有权依据合同要求商家退还订金。这种情况下，商家的违约行为将直接触发订金的退还机制。
三、合同无明确约定但商家违约的情况
商家单方面违约：如果商家在没有合法理由的情况下单方面违约，导致合同无法履行，那么消费者不仅有权要求退还订金，还可以要求商家赔偿因此造成的损失。这是因为商家的违约行为给消费者带来了不必要的经济损失。
商家部分履行合同：如果商家已经部分履行了合同，但订金已经用于了合理的支出（比如为生产或采购商品而支付的费用），那么订金可能无法全额退还。此时，需要综合考虑商家的实际损失和消费者的权益，通过协商或法律途径来解决争议。
四、处理建议
仔细阅读合同条款：在签订买卖合同时，消费者应仔细阅读合同条款，特别是关于订金退还的约定。这有助于消费者在合同履行过程中明确自己的权益和义务。
与商家协商：如果商家违约，消费者首先应尝试与商家进行协商，看是否能够达成一致的解决方案。协商是解决争议的一种高效且低成本的方式。
寻求法律途径：如果协商不成，消费者可以向消费者协会投诉、申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。在法律程序中，消费者需要提供充分的证据来证明商家的违约行为以及自己的损失。
五、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同自成立时生效。当一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定时，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在订金退还的问题上，如果商家违约导致合同无法履行，消费者有权要求退还订金并主张赔偿损失。
举例说明：假设您与一家商家签订了买卖合同，并支付了订金。后来商家因为自身原因无法履行合同，那么您就有权要求商家退还订金。如果商家拒绝退还，您可以通过法律途径来维护自己的权益。
综上所述，买卖合同上的订金在商家违约的情况下一般是可以退还的。但具体是否退还以及退还的金额还需要根据合同约定和实际情况来判断。如果您在处理此类问题时遇到困难或有任何疑问，可以直接向我咨询。