当您的树木被破坏时，您可以根据不同情况选择向林业部门或公安机关进行举报。以下是从不同角度为您提供的详细解答：
一、未经允许擅自砍伐树木的情况
举报途径：
- 您可以直接拨打林业部门的热线电话进行举报。林业部门是负责森林资源保护和管理的主要机构，他们会对未经批准的砍伐行为进行调查和处理。
- 您也可以亲自前往公安机关报告此事。公安机关有权对破坏林木等违法行为进行立案侦查，并依法追究相关人员的法律责任。
法律责任：
- 根据《森林法》的相关规定，盗伐森林或者其他林木的，需要依法赔偿损失，并由林业主管部门责令补种盗伐株数十倍的树木，同时没收盗伐的林木或者变卖所得，并处盗伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款。
- 如果滥伐森林或者其他林木，也需要由林业主管部门责令补种滥伐株数五倍的树木，并处滥伐林木价值二倍以上五倍以下的罚款。
- 对于情节严重的砍伐行为，还可能面临三年以下有期徒刑等严厉处罚。
二、树木被蓄意破坏（如纵火）的情况
报案途径：
- 如果您家中的树木遭到他人蓄意纵火焚毁，这无疑构成对他人财产权益的侵害。在此情况下，您应立即向当地警方报案。
法律责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 同时，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的，也会受到相应的行政处罚。
三、后续行动建议
收集证据：
- 在举报或报案前，建议您尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便更好地证明树木被破坏的事实。
要求赔偿：
- 如果破坏行为给您造成了经济损失，您有权要求侵权方进行赔偿。在举报或报案时，您可以向相关部门提出赔偿要求，并依法维护自己的合法权益。
关注处理进展：
- 在举报或报案后，建议您关注相关部门的处理进展，并及时了解案件的处理结果。如果需要，您可以向相关部门咨询案件的处理情况，并要求他们及时告知您处理结果。
保护林木是我们每个人应尽的义务。当您的树木被破坏时，请不要犹豫，立即向相关部门进行举报或报案。同时，我也建议您在日常生活中多关注森林资源保护的相关知识，共同守护我们的绿色家园。如果您在处理此类问题时遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。